دانلود پروپوزال پایان نامه مقاله سمینار نقد پایان نامه کارشناسی ارشد

پروپوزال و پایان نامه دانشجویی نقد پایان نامه کارشناسی ارشد

یك سري به شكل *  كه در آن   و…. اعدادي ثابت هستند، يك سري تواني از x  مي نامند . معمولاً براي راحتي سري *به صورت   مي نويسد در حالت كلي تر سري تواني به صورت  است . اگر به جاي x مقدار ثابت r در نظر بگيريم سري تواني   به يك سري عددي تبديل مي شود و همگرايي آن از روشهاي همگرايي سري هاي عددي استفاده مي شود . نكته : هرگاه سري تواني   به ازاء x=r كه   همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x كه  به طور مطلق همگرا است هرگاه سري به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x كه   نيز واگرا است . تعريف بازه همگرايي: مجموعه نقاطي كه به از‌ ‌آنها سري   همگرا باشد ، همواره يك بازه است كه به آن بازه ، بازه همگرايي مي گويند. نكته: سري تواني   يكي از سه رفتار زير را دارد :
 الف ) سري فقط به ازاءx=0 همگرا است در اين صورت بازه همگرايي I بازة [0,0] است
ب ) سري به ازاء هر x همگرا است د راين صورت   است
 ج) سري به ازاء مقادير ناصفري از x همگرا و به ازاء ساير مقادير واگراست
 در اين صورت،I يك بازه متناهي به شكل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)كه R>0 است و اين بسته به رفتار سري در نقاط x=-R ,x=R است كه بايد جداگانه بررسي شود . بازه همگرايي I ممكن است شامل يك يا هر دو نقطه انتهاي نباشد به عبارت ديگر سري ممكن است به ازاءx=R ياx=-R  همگرا باشد يا نباشد .
شعاع همگرايي :عدد R در نكته فوق شعاع همگرايي سري تواني   نام دارد .
مثال : بازه همگرايي و شعاع همگرايي سري هاي تواني زير را به دست آوريد .
 (‌الف
حل : از آزمون نسبت   نتيجه مي شود كه سري فوق به ازاء x=0 همگرا است زيرا :
مگر آنكه x=0 لذا R=0,I=[0,0]
 (ب
حل : آز آزمون ريشه نتيجه مي شود كه سري به ازاء هر x همگرا است زيرا :
 (ج
حل : معلوم مي شود كه
*
لذا سري به ازاء   به طور مطلق همگرا به ازاء   واگرا مي باشد در نتيجه شعاع همگرايي 1 مي باشد بازة‌ همگرايي [-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سري * به سري توافقي واگراي   تبديل مي شود . ولي به ازاx=-1 به سري متناوب به طور مشروط همگراي   بدل خواهد شد
 (د
حل : يك سري تواني است كه فقط شامل توانهاي زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داريم :
لذا سري بطور مطلق همگرا است اگر  يا معادلا  و واگر است اگر   يا در نتيجه شعاع همگرايي1مي باشد. بازه همگرايي بازه بسته
مي باشد. در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سري فوق يكسري بطور مشروط همگرا است .
   (و
حل : با استفاده از آزمون نسبت داريم :
لذا سري بطور مطلق همگرا است اگر   و واگراست اگر   در نتيجه شعاع همگرايي سري 5 مي باشد . بازه همگرايي بازه بسته [-5,5] مي باشد
  (هـ
حل : با استفاده از آزمون ريشه   داريم :
لذا سري براي هر x همگراست يعني
 (ي
حل : با استفاده از آزمون نسبت داريم :
و لذا اگر   يا به عبارت ديگر  سري تواني بطور مطلق همگرا است وبه ازاء  سري تواني مفروض به صورت در مي آيد كه واگرا است لذا بازه همگرايي بصورت  است و
 مشتق گيري ازسري تواني
مثال : سري هندسي  را  در نظر بگيريد اين سري به مجموع   مي‌گرايد هرگاه |x|<1 بنابراين سري تواني   تابع f با ضابطه   را تعريف مي كند لذا :
*
مثال : اگر در * به جاي x ، –x قرار دهيم ، داريم :
 در * قرار ميدهيم x=x2 و بدست مي آوريم .
 چنانچه در * به جاي x ، -x2 گذاشته شود بدست مي آيد :
 قضيه : اگر  يك سري تواني با شعاع همگرايي R>0 باشد ، شعاع همگرايي سري   نيز R است . اين قضيه حاكي است كه شعاع همگرايي سري حاصل از مشتق گيري جمله به جمله از يك سري تواني مفروض ،‌ همان شعاع همگرايي سري مفروض است .
مثال : درستي قضيه فوق را در مورد سري تواني زير تحقيق مي كنيم:
 شعاع همگرايي با استفاده از آزمون نسبت بدست مي آيد :
 پس سري تواني به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرايي اش ، R برابر1 است با مشتق گيري جمله به جمله از سري مفروض ، سري تواني زير حاصل مي شود :
آزمون نسبت را در مورد اين سري تواني به كار مي بريم وبدست مي اوريم :
 اين سري تواني هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرايي اش ،R` ، برابر است چون   درستي قضيه فوق تأييد مي شود .
قضيه :
 اگر شعاع همگرايي سري تواني   برابر R>0 باشد ، شعاع همگرايي سري   نيز برابر R    است .
قضيه :گيريم   يك سري تواني باشد كه شعاع همگرايي ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعي با ضابطه   باشد ، به ازاء هر x دربارة باز          وجود دارد و به صورت زير معين مي شود :
 مثال : سري تواني بدست آوريد كه   را نمايش دهد
 حل :‌ مي دانيم كه
 با توجه به قضيه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق مي گيريم داريم :
 مثال : نشان دهيد كه به ازاء هر مقدار حقيقي x داريم :
 حل: سري تواني    به ازاء همة‌مقاديرحقيقي x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراين اگر f تابعي باشد كه توسط رابطه زير تعريف مي شود :
*
آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقيقي است يعني بازة‌همگرايي ( ) است لذا به ازاء هر عدد حقيقي
   لذا به ازاء‌تمام اعداد حقيقي   لذا تابع f در معادله ديفرانسيل   صدق كند كه جواب عمومي آن  است لذا به ازاء تابع ثابتي مانند C،  و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=ex
مثال : سري تواني بيابيد كه e-x را نمايش دهد
حل :
 مثال : نشان دهيد
انتگرال گيري از سري تواني
قضيه: فرض كنيد  يك سري تواني باشد كه شعاع همگرايي اشR>0 است در اين صورت اگر f تابعي با ضابطه  باشد اين تابع بر هرزيربازه بسته از (-R,R)  انتگرال پذير است .وانتگرال f با انتگرال گيري  جمله به جمله از سري تواني مفروض بدست مي آيد:يعني اگر x در (-R,R)  باشد آنگاه :
   علاوه بر اين شعاع همگرايي سري حاصل R است
مثال: سري تواني بدست آوريد كه  را نمايش دهد….

فهرست مطالب

  • مشتق گيري ازسري تواني 7
  • قضيه : 8
  • انتگرال گيري از سري تواني 10
  • سريهاي تيلور و مك لورن 16
  • مختصات قطبي 19
  • رابطه بين مختصات قطبي و قائم 20
  • نمودار معادلات قطبي 22
  • مساحت درمختصات قطبي 26
  • مساحت بين دومنحني قطبي 27
  • طول يك منحني قطبي 29
  • – توابع برداري حدوپيوستگي 32
  • مشتق توابع برداري 34
  • انحناء 41
  • شتاب و مؤلفه هايش 42
  • دايره انحناء و تاب 46
  • هذلولي گون يكپارچه 54
  • هذلولي گون دو پارچه 55
  • سهمي گون بيضوي 56
  • مخروط بيضوي 57
  • توابع چند متغيره 60
  • حد و پيوستگي توابع چندمتغيره 63
  • ديفرانسيل كل 83
  • قاعده زنجيره اي 85
  • مشتق ضمني و قضيه اولر 87
  • ماكزيمم و مينيمم توابع دو متغير 90
  • قضيه ( قضيه اكسترمم براي توابع دو متغيره) 92
  • تعبير هندسي 101
  • محاسبه انتگرال دوگانه در مختصات قطبي 112
  • انتگرال سه گانه 119
  • انتگرال هاي سه گانه در مختصات كروي129

130 صفحه

10500ایمیل اشتباه وارد نکنید ایمیل صحیح بدون www می باشد

۲ ديدگاه به ثبت رسيده است

  1. علیرضا گفت:

    لینک دانلود خرابه
    من الان پولمو از کی بگیرم.????????؟؟؟?

ديدگاهي بدهيد !