ماتریس

 

به ازای هر   ثابت، فرض کنید  ، فضای همه ی بردارهای   مؤلفه ای، با درایه های مختلط همراه با ضرب داخلی:  و نرم  باشد. همچنین گوی واحد را با نماد   به صورت زیر نمایش می دهیم: و  را جبر همه ی ماتریس های مختلط   در نظر می¬گیریم.
قضیه 1-1: خاصیت ضرب اسکالر و انتقال
فرض کنید که   آنگاه:
الف)
ب)
اثبات:
الف)
ب:
قضیه1-2: خاصیت زیر جمعی
 فرض کنید  به طوری که   آنگاه:
اثبات:
در نتیجه:
قضیه 1-3: خاصیت پایایی تشابهی یکانی
فرض کنید   و   یکانی باشد، آنگاه:
اثبات: اگر داشته باشیم:
بر عکس، اگر داشته باشیم:
و بالاخره:
پس داريم:  .
تعریف 1-4: فرض کنید   در این صورت بخش هر میتی   را با   و بخش پادهرمیتی  را با   نمایش داده و آنها را به صورت زیر تعریف می کنیم:
بوضوح ماتریس های   و   هر دو هرمیتی هستند.
تعریف 1-5: فرض کنید  مجموعه همه ی ترکیبات خطی متناهی و محدب عناصر S می¬نامیم و آن را با   نمایش می دهیم پس:

فهرست

  • اثبات: 4
  • قضیه1-2: خاصیت زیر جمعی 5
  • قضیه 1-3: خاصیت پایایی تشابهی یکانی 5
  • قضیه1-6: خاصیت تصویر 6
  • قضیه1-9: خاصیت تحدب: 8
  • درنتیجه: 8
  • قضيه 2-7: اگر   باشد، آنگاه: 28
  • – مورد اول: 35
  • 3-1- مقدمه: 41
  • قضيه 3-6: 47
  • نتيجه3-7: 48
  • قضيه 3-8: 48
  • اثبات: 49
  • 3-3- بعضی از نامساوی های Combinatorial 49
  • قضیه 3-11: 52
  • 3-4- شعاع هرميتي multiplicative 55
0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

آیا می خواهید به گفتگو بپیوندید؟
احساس رایگان برای کمک!

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *