بهينه سازي و توابع دامنه متغير در LINGO

خواننده دور اندیش ممکن است چند پله بالاتر را در نظر بگیرد. هنگامی که ما سود مورد انتظار خود را افزایش می دهیم، خط چین نشان دهنده نقاط هم سود، بصورت موازی به سمت بالا انتقال پیدا می کند. این انتقال تا دورترین نقطه ممکنی است که بهترین سود را در یک نقطه شدنی حاصل نماید. این آخرین و بهترین نقطه، C = 30 , A = 60 است و بر روی خط 20A + 30C 2100 قرار دارد. توجه داشته باشید که هر چند سهم سود هر واحد برای Cosmo بیشتر است، اما بیش از 30 دستگاه از آن تولید نکردیم، اگر چه تولید 50 دستگاه نیز شدنی بود. بطور شهودی این نقطه بهینه است و در واقع تنها این نقطه بهینه می باشد. تجزیه و تحلیل گرافیکی این مسئله به ما در فهم آنچه که در مدلهای بزرگتر اتفاق می افتد، کمک می کند.

1 4 ) خطی بودن :

اکنون با یک مثال آشنا شدیم. در ادامه مجدداً نیز به این مثال باز خواهیم گشت. این نمونه ای از یک برنامه ریزی خطی است که به اختصار LP نامیده می شود. حل برنامه های خطی بطور ذاتی به مراقب ساده تر از برنامه های کلی تر ریاضیاتی است. بنابراین ارزش این را دارد که در مورد ویژگی – های خطی بودن بیشتر بدانیم.

برنامه ریزی خطی بصورت مستقیم فقط در شرایطی به کار می رود که تاثیر فعالیتهای مختلف در جایی که ما با آن سر و کار داریم، بصورت خطی است. برای مقاصد کاربردی، می توانیم ملزومات خطی بودن را مشتمل بر سه خصوصیت زیر بدانیم :

1 ) متناسب بودن : تاثیر یک متغیر مجزا به خودی خود متناسب است. مثلاً دو برابر شدن میزان فولاد خریداری شده، منجر به دو برابر شدن هزینه خرید آن می شود.

2 ) جمع پذیری : روابط بین متغیرها باید بصورت جمع باشد. برای مثال مقدار دلاری فروش، مجموع فروش دلاری فولاد + فروش دلاری آلومینیم + … است.

3 ) پیوستگی : متغیرها می بایست پیوسته باشند. برای مثال مقادیر اعشاری برای متغیرهای تصمیم همچون 6.38 مجاز است. اگر 2 و  3 هر دو جواب شدنی باشند، آنگاه 51 . 2 نیز شدنی است. مدلی که شامل دو متغیر تصمیم «قیمت هر واحد فروش رفته» و «مقدار واحد فروش رفته» می باشد، ممکن است متناسب بودن و جمع پذیری را ارضا کند، اما شرایط پیوستگی را نقض کند. فرمولاسیون ممکن برای مواردی که LP به کار می رود، بطور ذاتی بسیار کلی تر از مثال ارائه شده است. تابع هدف ممکن است به جای بیشینه سازی، کمینه سازی باشد. جهت محدودیتها می تواند به جای > ، < باشد و هر یا همه پارامترها می توانند منفی باشند.محدودیت اصلی در دسته مسائلی که می تواند تجزیه و تحلیل شود، از محدودیت خطی بودن منتج می شود.

برای مثال عبارت X * Y ، شرایط متناسب بودن را ارضا می کند، اما تاثیر X و Y بصورت جمع پذیری نیست. در عبارت ، تاثیر X و Y بصورت جمع پذیری است، اما تاثیرات هیچ کدام از آندو بصورت متناسب بودن نیست.

1 5 ) تجزیه و تحلیل حل های LP

هنگامی که از کامپیوتر حل یک مسئله ریاضی را می خواهید. برای یک مدل LP درست فرموله شده، مسیر منتها الیه سمت چپ به کار برده می شود. رویه حل ابتدا در پی یافتن یک حل شدنی است. برای مثال حلی که همه محدودیتها را ارضا کند، اما الزاماً بهترین حل نباشد. حل منتها الیه سمت راست که حل حل نشدنی است، در صورتیکه فرموله کننده مصر باشد به کار می رود . یعنی دو یا چند محدودیت که نمی توانند بطور همزمان ارضا شوند، بعنوان مثال دو محدودیت 2 > x و 3 <x عدم وجود حل شدنی به تابع هدف بستگی ندارد، بلکه تنها به محدویتها بستگی دارد.

در عمل خروجی No Feasible Solution یا «حل شدنی موجود نمی باشد» می تواند در مسائل بزرگ و پیچیده که در آن یک حد بالا بر روی تعداد ساعتهای در دسترس قابل استفاده است و تقاضای بالای غیر واقع بینانه بر روی تعداد واحدهای تولیدی می باشد. پیغام معادل برای «حل شدنی وجود ندارد» این است که «نمی توانید هم کیک را داشته باشید و هم آن را بخورید!».

اگر یک جواب پیدا شود. آنگاه حل کننده تلاش می کند حل بهینه را بیابد. اگر حالت «حل بیکران» اتفاق بیفتد، دلالت بر این دارد که فرمولاسیون مدل منجر به حالتی می شود که در آن سود بی نهایت امکان پذیر است.

نتیجه گیری واقع بینانه تر آن است که یک محدودیت مهم حذف شده است یا فرمولاسیون شامل خطایی در نوشتن مدل است.

برای نوشتن مدل مسئله Enginola در LINGO کافیست این گونه بنویسیم:

MODEL:

MAX=20 * A+30*C;

A<=60

C<=50

A+2*c<=120;

END

گزارش حل بدین صورت خواهد  بود:

Objective value: 2100.000

Variable Value Reduced Cost

A  60.00000   0.00000

C    30.00000   0.00000

Row Slack or surplus Dual rice

1   2100.00000   1.00000

2   0.00000   5.00000

3   20.00000   0.00000

4    0.00000    15.00000

خروجی مدل شامل سه بخش است: قسمت حاوی اطلاعات مفید؛ سمت متغیرها، قسمت سطرها، قسمت های دوم و سوم سر راست هستند. راه حل سود بهینه عبارت است از تولید 60 دستگاه Astro و 30 Cosmo برای دستیابی به سود 2100 دلار، این راه حل مقدار مازاد صفر را در سطر دوم مدل () به جا می گذارد، مقدار مازاد 20 در سطر سوم، ()و عدم وجود مازاد در سطر چهارم مدل ()را منجر می شود.

سومین ستون شامل تعدادی فرصت با صورتهای هزینه ای حاشیه ای است. تغییر این هزینه های تقلیل یافته (Reduced Cost )، در ادامه توضیح داده می شود: قسمت reduct cost/dual price اختیاری هستند و می توان آنها را در مسیر زیر فعال یا غیر فعال کرد….

کد :3415 فرمت :ورد+فاقد منابع پایانی صفحه :66

انتگرال گیری( تئوری تابع)

موضوع :
انتگرال
1-    انتگرال گيري
2-    تئوري تابع پيچيدگي
3-    انتگرال هاي مركب

فصل ششم :
انتگرال گیری :
1 . 6 ) انتگرال گیری Riemann – Stieltje
فرض کنید که f یک تابع کران دار در محدوده ی [a,b] می باشد. اگر D یک فسمتی از [a,b] باشد می دهد :

پس
سپس مجموع این دو معادله می دهد
(11 . 6)
و تقریب زدن با انتگرال گیری Riemann می دهد،  زمانیکه آن در (4 – 123 و C1 ) وجود دارد.
در گستره ی بیشتر از این فرآیند را می توان در کارهای Stieltjes مشاهده کرد، وی معرف دومین تابع می باشد یعنی g ، فرض بر افزایش [a,b] ( در یک محدوده ی کران دارد) و جایگزینی  در (11 . 6) توسط  . این روش جدید منجر به انتگرال گیری از f با محدوده ی g می گردد. و جمع بستن این معادله با (11 . 6) می دهد.
(12 . 6)
(13 . 6)
آنها با کم کردن (11 . 6) زمانیکه  را به دست می آورند.
تشخیص کمترین و بیشترین مقدار f(x) در ضابطه ی [a,b] توسط M , m ، ما خواهیم داشت :

پس برای تمام تجزیه های D ، کمترین جمع بندی (12 . 6) و بالاترین جمع ها شامل (13 . 6) خواهد بود راحت است که شاهد معرفی روش های جدید در افزایش پایین ترین و بالاترین و کم شدن آنها در جمع باشیم. (ببینید تمرین 6(a).1 . از این به بعد که ماتزل جمع را کمتر از یا برابر با هر صعود جمعی در نظر می گیریم. برای   هر محدوده ای از [a,b] را درنظر می گیریم. اگر حالا، D محدوده ی بین تمام روش های مشاهده شده درنظر بگیریم   را داریم.

پس
P 140 :
تعریف . نوشتن و

در جائیکه صعودی و نزولی تمام محدوده ی D از [a,b] می باشد. اولین توضیح در مورد پایین ترین انتگرال از f با مراجعه به g در [a,b] می دهد دومین انتگرال است بالا (صعودی).
توجه داشته باشید که  در جایی که f یک محدوده بین [a,b] و g است در حال افزایش خواهد بود، همچنین توسط (14 . 6)

تعریف : اگر
F گفته می شود که با رابطه ی g در محدوده ی [a,b] انتگرال گیری می شودو ارزش عمومی صعودی و نزولی انتگرال گیری ها، مشخص می شود توسط :

که این رابطه به نام Riemann و یا (RS) نامیده می شود. که به معنی انتگرال گیری f  با رابطه ی g می باشد.
تابع g انتگرال گیر نامیده می شود، و تابع f انتگرال ده.
کلاس تابع قابل انتگرال خواهد بود با رابطه ی g در محدوده [a,b] که توسط R(g.a.b) مشخص می شود.
بهتر است با کامل کردن تابع RS , f که توسط انتگرال گیری به دست می آید.

(زمانیکه دست راست وجود داشته باشد) و

(برای تمام تابع های f , g ).
زمانیکه  انتگرال گیری RS نزول می کند به انتگرال گیری Riemann . تابع Riemann انتگرال گیری می شود در (123) C1 که تقریباً با انتگرال گیری های قبلی که صعودی و نزولی داشتیم در این جا نداریم اما تعادل دو تابع در واحد 72 . 6 ثابت خواهد شد. دو تابع مفید هستند، مرتبه ی تابع انتگرال Riemann در محدوده ی [a,b] توسط R (a,b) مشخص خواهد شد. و صعودی و نزولی بودن Riemann توسط s(D,f) . s(D,f) جمع بندی خواهد شد.
مثال ها :
(i) هر تابع ثابت k یک انتگرال گیری RS با رابطه ی هر صعودی تابع g را دربر دارد. و

این روش از این حقیقت سرچشمه گرفته که، برای تمام

(ii) گذاشتن f در تابع تعریف می شود با :
اگر X گویاست
اگر X غیرگویاست
سپس تابع  و  در هر فاصله. تا زمانیکه g یک تابع صعودی است.

پس، اگر g ثابت باشد،
در پایان این مرحله ما شرایط اولیه انتگرال گیری Riemann – Stieltjg را بیان کردیم فرض کنید.
زمانیکه، ما در تابع افزایش انتگرال گیری داشته باشیم، مشخص می شود. ما با این روند داد می دهیم تا جواب قطعی برسیم.
قضیه 11 . 6 :
یک شرایط اضطراری که  را داشته باشیم می دهد  و محدوده ای از [a,b] از D چنین می دهد که :

15 . 6 ) دلیل (اثبات) :
(i) اگر   اگر

سپس، می دهد،   قسمتی از   وجود دارد که :

پس :

حالا بگذارید D قسمتی از ادامه ی تمام روش های تشریحی از را اشاره کنیم.
پس :

و پس (15 . 6) اجرا می شود. (اتفاق می افتد)
142 p )
(ii) فرض کنید که برای هر  یک D وجود دارد که قبل 15 . 6 اتفاق می افتد، پس :

و در ادامه ی آن داریم :
این جایگزین برای تمام  و داریم :
قضیه ی بعدی در مورد انتگرال گیری Riemann . Stirltjes در دو مثال وجود دارد اما اهمیت مورد از همه چیز مهم تر است. در این اثبات و بعد از آن بلندترین فاصله ی فرعی از محدوده D را با  مشخص می کنیم.
قضیه 12 . 6 )
(i) اگر f ادامه ی محدوده [a,b] باشد پس
(ii) اگر f در محدوده ی [a,b] یکنواخت باشد و g ادامه دار (صعودی هم باشد) پس :

اثبات :
(i) برای هر محدوده ی D از [a,b] ما داریم، با دقت می توان فهمید که :

وقتی که f یک کران دار یکنواخت در بازه ی [a,b] است، و ماکس آن برابر با   شاید بتوان با واحد کوچکتری مثل  به طور مختصر نشان داد قضیه 11 . 6 نشان می دهد که :  …

کد :3414 فرمت :ورد+فاقد منابع پایانی صفحه :101

روشهای حل مسئله ریاضی

ويژگي ها و توانمندي هاي لازم براي موفقيت در رشته رياضي:
رياضيدان، كاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقي است كه با شوري فراوان پا در وادي ناشناخته ها ميگذارد وبا تلاشي تحسين بر انگيز وبه كمك ابزا رهايي كه در اختيار دارد ، تاريكيهاي راه را روشن كرده وراه را براي ديگران هموار ميسازد.به همين دليل يك رياضيدان قبل از هر چيز بايد جرات قدم گذاري در وادي ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن بايد با صبرو حوصله زياد وابتكار وخلاقيت مسائل وقضاياي دانش رياضي راحل كند.

چرا رياضيات مي خوانيم؟
چرا بايد رياضيات بخوانيم؟راجر بيكن، فيلسوف انگليسي در سال 1267 ميلادي پاسخ اين سوال را اين چنين داده است: «كسي كه اين كار را نكند نمي تواند چيزي از بقيه علوم و هر آن چه در اين جهان هست بفهمد . . . چيزي كه بدتر است اين است كه كساني كه رياضيات نمي دانند به جهالت خودشان پي نمي برند و در نتيجه در پي چاره جويي برنمي آيند.» مي توانم همين جا سخن را پايان دهم اما ممكن است بعضي ها فكر كنند كه شايد خيلي چيزها در هفت قرن گذشته تغيير كرده باشد.
شاهدي تازه مي آورم، پال ديراك از خالقان مكانيك كوانتومي، معتقد است كه وقتي تئوري فيزيكي اي را پايه ريزي مي كنيد نبايد به هيچ شهود فيزيكي اعتماد كنيد. پس به چه چيزي اعتماد كنيد؟ به گفته اين فيزيكدان مشهور، فقط به برنامه اي متكي بر رياضيات ولو اين كه در نگاه اول ربطي به فيزيك نداشته باشد.در حقيقت، در فيزيك تمامي ايده هاي صرفا فيزيكي رايج در ابتداي اين قرن كنار گذاشته اند در حالي كه الگوهاي رياضي اي كه به زرادخانه هاي فيزيكدان ها راه يافته اند به تدريج معناي فيزيكي يافته اند. در اين جاست كه قابل اعتماد بودن رياضيات به روشني رخ مي نماياند. بنابراين الگو سازي رياضي روشي پربار براي شناخت در علوم طبيعي است .
موريس كلاين مي نويسد: يوناني هاي قديم واقعيت هاي دنياي اطراف خود را با علم رياضيات منطبق مي ديدند و حقيقت نمايي طرح كيهان را در رياضيات مي يافتند. آن ها بين قانون هاي طبيعت و قانون هاي رياضي شباهت هايي را احساس مي كردند كه اكنون يكي از پايه هاي اساسي علوم را تشكيل مي دهد. بعدها يوناني ها در شناخت طبيعت پيشتر رفتند و اعتقاد استواري پيدا كردند كه جهان بر اساس قانون هاي رياضي طراحي شده و دستگاه كنترل شده اي است، از قانون هايي پيروي مي كند و براي بشر قابل درك است.
دست آخر اين كه رياضيات موسيقي ذهن است پس بايد آن را نواخت.
اعداد صحیح
مجموعه  اعداد صحیح به اجتماع مجموعه  اعداد طبیعی، قرینه  اعداد طبیعی ، و {0} (مجموعه ای که تنها عدد صفر عضو آن است) گفته می‌شود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا  (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعه  اعداد طبیعی، مجموعه  اعداد صحیح نیز یک مجموعه  شمارای نامتناهی‌ست.
شاخه‌ای از ریاضیّات که به مطالعه اعداد صحیح می‌پردازد، نظریه اعداد نام دارد.
خواص جبری
همانند اعداد طبیعی،  نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحيح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به  تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما  تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود….

  • فهرست مطالب
    فصل اول : بررسی ریاضیات و تاریخچه ی آن    10
    رياضيات چيست؟    11
    معرفي گرايش هاي رياضي:    12
    ويژگي ها و توانمندي هاي لازم براي موفقيت در رشته رياضي:    12
    چرا رياضيات مي خوانيم؟    13
    اعداد صحیح    13
    خواص جبری    14
    رياضيات و صنعت قطعات سازي:    16
    تاريخچه پيدايش اعداد    17
    تاریخچه عدد صفر    23
    تاريخچه رياضي:    24
    تاریخ ریاضیات    26
    ریاضیدانان یونان باستان:    26
    تاریخچه مختصر ریاضیات    27
    ریاضیات    28
    موضوع‌های اصلی ریاضیات    29
    کمیت    29
    چرا درک صحیح ریاضی برای خیلی از مردم مشکل است ؟    29
    خلاقیت ریاضی    30
    ریاضی دان ایرانی :عمر خیام    31
    موزه خيام    33
    مراحل پيدايش دانش رياضي    34
    رياضيات طي چهار مرحله به وجود آمده است .    34
    مرحله اول :    34
    مرحله دوم:    34
    مرحله سوم:    35
    مرحله چها رم:    35
    شمارش وعدد    35
    جمع و ضرب اعداد:    35
    ریاضیات مصرو بابل    36
    ریاضیات بابلی:    36
    ریاضیات مصر باستان:    37
    ریاضیات یونان باستان    38
    ریاضیات چین و هند    39
    ریاضیات دوره اسلامی    40
    (الف) قرن ششم تا قرن یازدهم:    42
    (ب) قرن دوازدهم:    42
    (ج) قرن سیزدهم و چهاردهم:    42
    ریاضیات در قرن 17 میلادی    44
    ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:    44
    ریاضیات قرن 18    45
    رابطه رياضيات و هنر    47
    ارتباط هنر و رياضي :    47
    رياضيات و رابطه آن با هنر :    47
    زيبايي شناسي در درس رياضي :    51
    معادله    53
    تاریخچه    54
    مجموعه جواب    55
    معادله درجه دوم    56
    تعریف    56
    تاریخچه    56
    ساختمان    57
    برای شناختن منحنی ای که معادله‌اش داده شده است    58
    معادلات درجه سوم    60
    تاریخچه    60
    ریشه‌های معادله    61
    روش کاردانو برای پیدا کردن ریشه‌های معادله درجه سوم    61
    فصل دوم : بررسی معادلات دیفرانسیل    63
    معادلات ديفرانسيل    64
    بررسی معادلات دیفرانسیل    64
    نوع (عادی یا جزئی(    64
    مرتبه    64
    درجه    64
    ساختار    64
    صور مختلف معادلات دیفرانسیل    65
    معادله دیفرانسیل همگن    65
    معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم    66
    معادلات دیفرانسیل خطی    66
    معادله دیفرانسیل    66
    حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی    67
    معادله دیفرانسیل    67
    کاربردها    67
    فصل سوم : مبنا    69
    مبنا    70
    «دستگاه های شمار»    70
    فصل چهارم : تجزیه ی اعداد به عوامل اول    75
    تجزیه ی اعداد به عوامل اول    76
    مقدمه    76
    شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول    76
    در حالت m    77
    کوچکترین مضرب مشترک دو عدد    77
    بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد    77
    دو عدد متباین    78
    تعداد مقسوم علیه های مثبت یک عدد    78
    اصل ضرب    78
    جذر    78
    فصل پنجم : انگاره گلدباخ    79
    انگاره گلدباخ    80
    تاریخچه گلدباخ    80
    تلاش‌ها برای اثبات    81
    فصل ششم : قضایای ریاضی    83
    قضیه پاسکال    84
    قضیه‌ی بریانشون    85
    مثلثات و علم جغرافی    86
    نجوم کروی    87
    قضیه منولائوس    88
    اثبات    88
    فصل هفتم : تئوری اعداد    90
    تئوری اعداد    91
    تاریخچه تئوری اعداد    94
    آمار    97
    تاریخچه    98
    جامعه و نمونه    98
    مثال    98
    طرح آزمایش    99
    فصل هشتم : پارادوکس    101
    پارادوکس    102
    زمینه تاریخی پارادوکس    102
    پارادوکس درریاضی    104
    چرتکه    106
    ساختار چرتکه    106
    اجزا و شیوه محاسبه    107
    چرتکه در زمان ما    108
    اعداد طبیعی    108
    خاصیت‌های اعداد طبیعی    109
    سری تیلور    109
    بحث جامع    112
    فصل نهم : فهرست سریهای تیلور    116
    فهرست سریهای تیلور    117
    چند بعدی    119
    فصل دهم : عدد نپرین    120
    عدد نپرین    121
    تاریخچه    121
    کاربرد    122
    فصل یازدهم : عدد پی    124
    عدد پی    125
    تاریخچه    125
    بی نهایت    126
    نگرش باستانی در مورد بی نهایت    126
    نگر ش های نوین آغازین    127
    ادراک ریاضی    129
    نظریات مدرن    130
    مطلق    131
    قضیه فیثاغورث    131
    قضیه    131
    فصل دوازدهم : عدد طلائی    134
    عدد طلائی    135
    تعریف    135
    کاربردها    135
    عدد طلائی از دیدگاه کپلر    137
    هنریک آبل    137
    پی یردو فرما    139
    زندگی    139
    قضیه ها    139
    انتگرال    142
    محاسبه انتگرال    143
    تقریب انتگرالهای معین    144
    تعریف های انتگرال    144
    حد تابع در یک نقطه    145
    تعریف مجرد حد:    146
    حد توابع در بی نهایت    146
    حد یک دنباله    147
    تابع    147
    تعریف:    147
    تعریف روی مجموعه ها    148
    خواص توابع    149
    توابع چند متغیره:    151
    اصل درخت(گراف)    151
    تعریف ها:    151
    اصل لانه کبوتر    153
    شکل ساده اصل لانه کبوتری    153
    برهان    153
    مثال    154
    اعداد صحیح    154
    ویژگیهای جبری    155
    خواص خوش ترتیبی    156
    اعداد اول    157
    تعریف:    157
    قضایای مربوط به بزرگترین مقسوم علیه مشترک:    158
    لم های مربوط به بزرگترین مقسوم علیه های مشترک:    159
    ضرب خارجی    161
    تعریف    161
    خصوصیات    162
    خصوصیات هندسی    162
    ویژگیهای جبری    163
    توزيع دو جمله ای :    163
    متغير تصادفی و تابع توزيع احتمال    164
    توزيع پواسن :    166
    متغير تصادفی و تابع توزيع احتمال :    167
    توزيع نرمال :    169
    خواص توزيع نرمال :    171
    توزيع نرمال استاندارد :    172
    منابع    179

 

180 صفحه  ورد

بررسی حلقه های ریاضی

 

پایان نامه حلقه های ریاضی رشته ریاضی وآمار

  • فهرست مطالب
    2-1- حلقه و ايده آل :    3
    2- 2-  لم زورن :    10
    2- 4-  بسته ضربی :    19
    2 – 5  راديکال  يک ايده آل    21
    2- 7  راديکال جی کوبسن :    29
    3- 1  مدول و زير مدول    32
    تعريف زير مدول های خارج قسمتی :    34
    ( اپی مورفيسم ) و    36
    3- 3-  زير مدول اول و اوليه    39
    3- 4   زير مدول اول  مينيمال :    51
    4- 1  مدول و حلقه نوتری و آرتينی    53
    برهان :  زنجيره نزولی    62
    4- 2-  مدول ضربی :    64
    4- 3  مدول بدون تاب :    65
    برهان  زير مدول بودن  T ( M )  :    66
    5- 1  خواص اساسی از – M  راديکال ها    69
    5- 2-   -M  راديکال ها در مدول های خاص    77

86 صفحه

فرمت ورد

منحنی ها

 

فهرست
منحنیها درحالت کلی- فرم پارامتری یک منحنی……………….. (1)
طول قوس به عنوان پارامتر- انحنا…………… (8)
نابع برداری…………………(13)
نمودارتوابع پارامتری………………………….. (17)
حدوپیوستگی توابع برداری……………………… (20)
مشتق تابع برداری………………………………….. (26)
منحی وار……………………………………(29)
فرمول های مشتق گیری………………………………………………………………………… (30)
قوانین مشتق گیری ضرب توابع برداری……………………………………………………………. (31)
توابع برداری با طول ثابت………………………………………………………………. (34)
بردارسرعت وشتاب توابع برداری……………………………………………………… (36)
بردارهای یکه ی ممان وقائم…………………………………………………………….. (38)
انتگرال توابع برداری……………………………………………………………………. (43)
طول قوس یک منحنی…………………………………………………………………… (47)
تابع طول قوس…………………………………………………………………………… (50)
پارامترسازی برحسب طول قوس……………………………………………………………….. (51)
منحنی های تکه تکه هموار…………………………………………………………………………..(53)
دستگاه )TNBکنج فرنه)………………………………………………………………. (53)
صفحه بوسان وعمود……………………………………………………………………(55)
انحناو تاب……………………………………………………………………………….(59)
انحنا منحنی در صفحه…………………………………………………………………………………(65)
شعاع انحناودایره ی انحنا(دایره ی بوسان)…………………………………………….(66)
مراحل بدست آوردن دایره ی بوسان……………………………………………………………..(67)
مولفه های ممان وقائم سرعت وشتاب…………………………………………………..(68)
تاب منحنی………………………………………………………………………………..(73)
تمرین……………………………………………………………………………………..(74)
منابع وماخذ……………………………………………………………………………….(84)

84 صفحه فرمت word  همراه با نمودار

یک روش دوآل برای مدل هایی با مرز کارایی نامحدب در DEA

چكيده
در اين مقاله ارتباط بين مدلهاي DEA  غيرپارامتري براي تحليل كارايي و مدل هاي MCDM براي حالت خطي و غيرخطي معين مي گردد .  با به كار بردن ويژگي هاي نسبي لاگرانژ نشان داده مي شود مدلهاي BCC ، CCR و مدل هاي FDH در DEA با مدل MCDM معادل هستند .  خطي سازي FDH همراه با تفسيرهاي دوآل ارائه مي شود . اين بحث ادامه پيدا مي كند و تحولات نو را در بر مي گيرد .  مدل هاي FRH ، ERH و مدل هاي غيرمحدب پيترسون (1990 ) نشان داده مي شود . مدل FRH برنامه ريزي مختلف و مدل ERH به عنوان مدل CCR ، BCC مشخص مي شود .
فصل اول : تحليل پوششي داده ها
1-1 مقدمه :
موضوع تحليل پوششي داده ها (DEA) در سال (1979-1978) توسط جارنز – كوپر – رودز  مطرح شد . آنها اساس كار خود را بر روي مقاله فارل (1957) بنا نهادند . حاصل اين تحقيقات مقاله اي به نام CCR شد .
بعد از آن بنكر – چارنز – كوپر  (1984) مقاله BCC را مطرح كردند .
اين دو مقاله پايه بسياري از مطالعات تحليل كارآيي شد و اين شاخه از علم تحقيق در عمليات به نام تحليل پوششي داده ها  گسترش يافت .
به طوري كه امروزه بيش از 2.000 مقاله گزارش و كتاب در اين زمينه ارائه و منتشر شده است .
1-2 واحد هاي تصميم گيرنده :(DMU)
هر DMU بوسيله يك بردار ورودي   و يك بردار خروجي   مشخص مي شود . مولفه‌هاي بردار ورودي X ، شاخص هاي ورودي و مولفه هاي بردار خروجي Y ، شاخص هاي خروجي مي باشند .
واحدهاي تصميم گيرنده ، قدرت اجرايي و قدرت تصميم گيري دارند . اما معمولاً قادر نيستند تشخيص دهند كه ، چه برنامه اي را بايد اجرا نمايند . براي اين منظور محاسبه اندازه كارآيي DMU ها ، مي تواند بسيار مفيد و مطلوب باشد .
روش هاي مختلفي براي محاسبه اندازه گيري كارآيي ارائه شده است كه مي توان آنها را به دو دسته عمده تقسيم كرد .
روش هاي پارامتر و روش هاي غيرپارامتري
اما اين مستلزم تعيين تابع توليد مي باشد كه در DEA مهم‌ترين مسئله مي باشد .
1-3‌ تابع توليد :
تابع توليد ، تابعي است كه بيشترين خروجي ممكن را از تركيب ورودي  ها فراهم مي كند .
فرض كنيد m ورودي به صورت   براي توليد يك خروجي به صورت y مصرف ، مي شود .
تابع توليد را به صورت   در نظر مي گيريم .
اما اين تعريف دو ضعف بزرگ دارد .
1)فقط براي حالت هاي تك خروجي كاربرد دارد .
2)تعيين ضابطه f .
به همين دليل اين روش كاربرد چنداني ندارد .
  • فهرست مطالب
  • چكيده 4
  • تابع توليد ، تابعي است كه بيشترين خروجي ممكن را از تركيب ورودي  ها فراهم مي كند . 7
  • فرض كنيد m ورودي به صورت   براي توليد يك خروجي به صورت y مصرف ، مي شود . 7
  • تابع توليد را به صورت   در نظر مي گيريم . 7
  • اما اين تعريف دو ضعف بزرگ دارد . 7
  • 1)فقط براي حالت هاي تك خروجي كاربرد دارد . 7
  • 2)تعيين ضابطه f . 7
  • به همين دليل اين روش كاربرد چنداني ندارد . 7
  • 1-4 روش‌هاي پارامتري 7
  • ايدة كار به اين صورت است كه ، تابعي پيش فرض در نظر گرفته مي شود . سپس با استفاده از تكنيك هاي مناسبي پارامترهاي آن تعيين مي گردد . 7
  • يكي از معروف ترين توابع توليد ، در اقتصاد خود تابع كاب داگلاس است . 7
  • 1-5 تعريف غالب : 9
  • 1-6 مجموعه امكان توليد :(PPS) 11
  • 1-7 مدل هاي اساسي DEA 11
  • 1-7-2 فرم پوششي مدل BCC اساسي در ماهيت خروجي (بنكر و همكاران 1989) 14
  • واحد   كاراي مدل (1-4) است ، اگر و فقط اگر : 16
  • اثبات : 16
  • 1-8-1 تعريف كارايي CCR 17
  • 1-8-5 نتيجه 20
  • 1-9 مجموعه مرجع 22
  • فصل دوم : تصميم گيري چند معياره (MCDM) 23
  • فرض مي كنيم   جواب بهينه (2-3-2) باشد . 24
  • فصل سوم : مدل هاي NDRS ، NIRS ، FDH ، ERH و FRH 25
  • 3-1 مدل هاي : NDRS و NIRS (پيترسون 1990) : 26
  • 3-1-3 مدل NIRS 29
  • 3-2 رابطه بين مدل هاي BCC ، CCR و مدل MCDM 32
  • 3-3-4 مدل FDH در ماهيت ورودي : 41
  • 3-4 مدل ERH 48
  • 3-5 مدل FRH 62

68 صفحه

ماتریس

 

به ازای هر   ثابت، فرض کنید  ، فضای همه ی بردارهای   مؤلفه ای، با درایه های مختلط همراه با ضرب داخلی:  و نرم  باشد. همچنین گوی واحد را با نماد   به صورت زیر نمایش می دهیم: و  را جبر همه ی ماتریس های مختلط   در نظر می¬گیریم.
قضیه 1-1: خاصیت ضرب اسکالر و انتقال
فرض کنید که   آنگاه:
الف)
ب)
اثبات:
الف)
ب:
قضیه1-2: خاصیت زیر جمعی
 فرض کنید  به طوری که   آنگاه:
اثبات:
در نتیجه:
قضیه 1-3: خاصیت پایایی تشابهی یکانی
فرض کنید   و   یکانی باشد، آنگاه:
اثبات: اگر داشته باشیم:
بر عکس، اگر داشته باشیم:
و بالاخره:
پس داريم:  .
تعریف 1-4: فرض کنید   در این صورت بخش هر میتی   را با   و بخش پادهرمیتی  را با   نمایش داده و آنها را به صورت زیر تعریف می کنیم:
بوضوح ماتریس های   و   هر دو هرمیتی هستند.
تعریف 1-5: فرض کنید  مجموعه همه ی ترکیبات خطی متناهی و محدب عناصر S می¬نامیم و آن را با   نمایش می دهیم پس:

فهرست

  • اثبات: 4
  • قضیه1-2: خاصیت زیر جمعی 5
  • قضیه 1-3: خاصیت پایایی تشابهی یکانی 5
  • قضیه1-6: خاصیت تصویر 6
  • قضیه1-9: خاصیت تحدب: 8
  • درنتیجه: 8
  • قضيه 2-7: اگر   باشد، آنگاه: 28
  • – مورد اول: 35
  • 3-1- مقدمه: 41
  • قضيه 3-6: 47
  • نتيجه3-7: 48
  • قضيه 3-8: 48
  • اثبات: 49
  • 3-3- بعضی از نامساوی های Combinatorial 49
  • قضیه 3-11: 52
  • 3-4- شعاع هرميتي multiplicative 55

آشنایی به راه وروش کسب مجهولات

اهداف مطالعه روش تحقيق
1-آشنايي به راه وروش كسب مجهولات <- مسئله و مشكل معلوم و مشخص است به دنبال عوامل ايجاد كننده هستيم 2-آشنايي به راه وروش دستيابي به حقايق <- حقيقت براي ما ناشناخته است و به دنبال كشف وبا ايجاد آن هستيم  .   آشنايي با مسائل ومشكلات موجود در انجام تحقيق
آشنايي به راه وروش هاي علمي تحقيق ازطريق مطالعه نظري وكسب تجربيات عملي
كسب آمادگي لازم براي انجام يك تحقيق
علم چيست؟ عبارت است از تراكم سيستماتيك اطلاعات ودانستنيها قابل اثبات به عبارت ديگر روش كشف مجهولات از طريق معلومات يا توافق فكري و توافق نظري
اهداف علم
1-فرارفتن از حد توصيف 2-مدرج ساختن ابزار شناخت ورابطه هاي علي سنجش 3-پايداري پديده ها 4-تعين رابطه تقدم 5-تعيين تكرارپذيري
1-
2-
3-آنچه از روابط پديده ها بدست مي آيد حقيقي است يا خير
4-علم بدنبال اثبات تقدم علت بر معلول است
5-آيا اگر به نتيجه يك بررسي علمي دست يافتيم در صورت تكرار برسي وآزمون نتايج يكسان بدست مي آيد
مختصات علم
1-از روش خاص پيروي مي‌كند
2-ابطال پذير است وبدليل ابزار وفنون جديد وشرايط زمان ومكان جامعه آماري باعث يافته هاي جديد علمي مي‌شود كه علوم قبلي را ابطال مي‌كند
3-داراي تكامل طولي و عرضي است پيشرفت هاي بدست آمده در يك زمينه علمي بدون منسوخ كردن ونفي علوم قبلي گسترش مي يابند و از نظر عرفي رشد وتكامل مي يابند.( مثال كشف عناصر موجود در طبيعت)
تكامل طولي علم باعث نفي يافته هاي قبلي ميشود(مانند كشف گردش زمين به دور خورشيد )
هدف علمشناخت حقيقت است
شيوه هاي شناخت
1-روش حجيت (تقليد محض) Authortarian mode
از طريق استناد ومراجعه به كساني كه داراي صلاحيت علمي واجتماعي لازم مي باشند بدست مي آيد وميزان صلاحيت وارجحيت وشهرت فرد تاثير بسياري دارد وا نديشه چنداني نمي طلبد
روش پررمزوراز mysterical mode
از طريق تاكيد بر نيروهاي برتر و يا ماوراء طبيعه در حدود شناخت روابط بين پديده ها بر مي آيند
روش منطقي(فردگرايانه)Rationalistic mode
هر چيزي براساس عقل ومنطق قابل شناخت مي‌باشد. در اين روش روشهاي قبلي مردود هستند وهر چه از طريق انديشه و عقل بدست مي آيد قابل قبول مي‌باشد(دكارت)
روش علمي scintific
در اين روش از طريق حس وتجربه واقعيت مسائل روشن وقابل شناخت مي‌شوند. و در بين تمام روشها بيشترين استفاده را در شناخت دارد هر چند ممكن است كه از ساير روشهاي شناخت به منظور مراحلي از روش تحقيق استفاده شوند ولي در نهايت بايستي از طريق روش علمي تاييد شوند
روش –شيوه Metod
دستيابي به نتايج علمي ميسر نيست مگر با روش شناسي صحيح
روش(دكارت) راهي است كه براي دستيابي به حقيقت علوم بايد پيمود وبه عبارتي مجموعه تدابير وشيوه هايي است كه براي شناخت حقيقت و بركناري از لغزش به كار برده ميشود و به طور كلي به سه چيز اطلاق مي‌شود
مجموعه طرق كه انسان را به كشف مجهولات وحل مشكلات هدايت مي‌كند
مجموعه قواعد كه به هنگام بررسي وپژوهشي واقعيات بايد به كار برده شود
مجموعه ابزار وفنون كه راهبري از مجهولات به معلومات را ميسر مي‌كند
ويژگيهاي روش
 1- انتظام پذير بودن systematic   2-عقلايي بودن Rationalistic
3-روش علمي Emetion 4-واقعيت گرايي Reality
 5-شك دستوريMetodcal doobt
1-انتظام پذير بودن  روش ممكن است مجموعه اي از اقدامات مختلف باشد وبايستي تقدم وتاخير آن رعايت شود ودر غير اين صورت نتيجه اي حاصل نمي شود.
2-عقلايي بودن
هر روش منظمي بايد بر عقل وفرد منطبق باشد و بنابراين روشهاي انتظام پذير كه ناشي از توهم وتخيلات واحساسات باشد پذيرفتني نيست
روح علمي هر روش منظم وعقلايي بايد داراي روح علمي نيز باشدكه مستلزم شرايطي چون بي طرفي خويشتن داراي صعه صدر وتواضع است.
واقعيت گرايي
كشف قوانين درست تا نظريات مطقن بايد از مسائلي چون درون كاوي-درون نگري يا شهودگرايي و هر آنچه را كه موجب دوري از واقعيت مي‌شود جدايي يابد
شك دستوري در اين روش محقق به دنبال پي ريزي روشي است كه بدور از تقليد صرف يا حافظه محض و يا تعقل وانديشه مبتني بر شك دستوري مقدمه دانش مستقل را فراهم نمايد.
قواعد و ويژگيهاي تحقيق علمي
قاعده تجاهل
 يعني خود را به جهل زدن و پاك نمودن ذهن از هر گونه پيش داوري وكنار گذاشتن كليه محفوظات كه باعث عدم بي طرفي مي‌شود واحساسات وتعصبات را در امر تحقيق دخالت ميدهد
عينيت گرايي هر آنچه را مي بينيم ملاك عمل قرارداده و حتي الامكان در جمع آوري اطلاعات به روش علمي استفاده نماييم و از روش ذهني تنها در تبيين استدلالها و تجزيه وتحليل ونتيجه گيري مطالب استفاده كنيم
تحديد مصاديق ( محدود كردن)
 مشخص نمودن حدود يك مسئله جهت جلوگيري از دخالت عوامل خارجي بايد موضوع مورد بررسي را به كوچكترين اجزا ممكن تجزيه نمود و
حدود هر مورد را مشخص نماييم اين امر باعث مي‌شود تا عوامل خارجي درامر تحقيق دخالتي نداشته باشند از طرفي امكان سنجش واندازه گيري آن فراهم شود.
به هم پيوستگي در قاعده به هم پيوستگي محقق بايد در تجزيه وتحليل وتصميم گيري اصل كليت را در نظر داشته باشد وبا توجه به ارتباط بين امور آنها راتجزيه وتحليل كند و چنانچه جزئيات موضوعي به صورت منفرد ومجزا مورد مطالعه قرار گيرد بايد در نهايت تاثيرات متقابل آن با ديگر اجزاء مورد بررسي قرارگيرد مانند بررسي ابعاد و اجزا ساختار سازماني به صورت جزيي و بعد تجزيه وتحليل آن با ديگر اجزا مورد بررسي قرار گيرد مانند بررسي ابعاد و اجزا ساختار سازماني به صورت جزيي و بعد تجزيه وتحليل آن در يك قالب كلي وپيوسته
افزايشي بودن
نتايج حاصل از تحقيقات علمي بايد اطلاعات جديدي به دانش بشري اضافه كند وموجب گسترش مرزهاي آن گردد بنابراين سازمان دهي و بيان مجدد دانسته هاي قبلي نمي تواند تحقيق علمي محسوب شود….
  • فهرست مطالب
  • آشنايي به راه وروش كسب مجهولات 1
  • اهداف مطالعه روش تحقيق 7
  • اهداف علم 7
  • مختصات علم 8
  • 1-روش حجيت (تقليد محض) Authortarian mode 9
  • روش پررمزوراز mysterical mode 9
  • روش منطقي(فردگرايانه)Rationalistic mode 9
  • روش علمي scintific 9
  • روش –شيوه Metod 10
  • ويژگيهاي روش 10
  • 2-عقلايي بودن 11
  • واقعيت گرايي 11
  • قواعد و ويژگيهاي تحقيق علمي 11
  • قاعده تجاهل 11
  • تحديد مصاديق ( محدود كردن) 12
  • افزايشي بودن 13
  • تعريف روش علمي تحقيق 14
  • واژگان كليدي 14
  • اندازه گيري مفاهيم 15
  • سازهConstract 16
  • تعريف Definiton 17
  • عملياتي سازي ومفهوم سازي 18
  • متغير variable 19
  • انواع متغير 19
  • متغير مستقل 20
  • متغير وابسته 20
  • فرضيه Hvpothesis 21
  • نقش فرضيه در تحقيق 23
  • استدلالهاReasoning 24
  • استدلال قياسي: 24
  • شروط استفاده از روش قياسي 25
  • كاربرد استدلال قياسي 25
  • مراحل تحقيق علمي( جان ديوني Johe Dewey) 27
  • تئوري (نظريه)Theory 27
  • قانون Priniciple 28
  • مشخصات قانون 28
  • روايي validity پايايي Reliability 29
  • طرح تحقيق Research Proposal 30
  • طرح تحقيق 30
  • عنوان تحقيق Research Topic 31
  • بيان مسئله 31
  • ويژگيهاي طرح مسئله 32
  • شيوه ساختن فرضيه 34
  • روش فرضي قياسي 34
  • انواع فرضيه 35
  • اهميت تشخيص نوع فرضيه از لحاظ شاخص 35
  • فرضيه مبتني به جهت تاثير متغيرها 35
  • تحقيقات بنيادي 37
  • تحقيق از نظر هدف 37
  • تحقيقات كمي 38
  • تحقيقات اقدام پژوهشي 38
  • ويژگيهاي اقدام پژوهي 39
  • قوم نكاري 40
  • تئوري مفهوم سازي 41
  • اهميت موضوع 41
  • هدف تحقيق 41
  • روشهاي جمع آوري اطلاعات 42
  • عوامل موثر بر مشاهده 42
  • 4-دانش و‌آگاهي مشاهده گر از موضوع: 43
  • انواع مشاهده 43
  • نكات لازم در روش مشاهده 44
  • روش پرسشنامه 45
  • انواع پرسشنامه 45
  • فهرست سوالات 45
  • شرايط تنظيم پرسشنامه 46
  • انواع مصاحبه 47
  • نكات مهم در رعايت روش مصاحبه 48
  • روش تاريخي 48
  • اهداف مطالعه تاريخي 49
  • شرايط جمع آوري مطالب تاريخي 49
  • منابع تاريخي 49
  • نحوه استفاده از منابع تاريخي 50
  • انواع نقد مطالب تاريخي 50
  • طرق جمع آوري مطالب آماري 51
  • جمعيت تحقيق 51
  • نمونه چيست؟ 52
  • نمونه گيري sampling 52
  • چهار چوب نمونه گيري 52
  • روشهاي متداول انتخاب نمونه 52
  • انواع نمونه گيري احتمالي 53
  • 1-نمونه گيري تصادفي ساده simple Randon sampling 53
  • 2-نمونه گيري طبقه اي strantified sampling 53
  • 3-نمونه گيري خوشه اي cluster sapling 54
  • نمونه گيري سيستماتيك systematic sampling 55
  • 5-نمونه گيري چند مرحله اي Maltistage sampling 56
  • نمونه گيري غيراحتمالي 57
  • انواع نمونه گيري غيراحتمالي 57
  • فصل پنجم 58
  • شيوه نقل ماخذ 59
  • 2-شيوه نقل ماخذ در پانوشت 60
  • 3-شيوه نقل ماخذ در فهرست منابع 63
  • پيوستها 65

جبرگزاره ها

جبرگزاره ها:
تعریف گزاره:
گذاره جمله ایست خبری که درستی ونادرستی آن ممکن است برمامعلوم نباشد.
مثال 1:  پنج عددفرد است .
مثال 2:عدد11231 اول است.
مثال 3:سحردانشجوی عمرا ن است.
 – نمایش گزاره ها:
گزاره ها راباحروف لاتین (p,r,s,f,…)نمایش میدهند.
نکته:
     نیزعلامت نقیض یاناارز است.
– ارزش یک گزاره وناگزاره:
p
t
f
مثال: اگر                       n=1      21=2
مثال:اگر                    n=2        22=4
Q P
T T
F T
T F
F F
   (معادل یا هم ارز)
– رابطه گزاره ها: (نماد)             (معنی)
1)واو  عطف                        ^             و
2)یای فاصل                                        یا
3)شرطی                                             اگر………انگاه
4)دوشرطی                   اگروفقط اکر
اگر((    if  and  only  اگر((2شرطی است     i.f.f
-گزاره های مرکب:
1)ترکیب عطفی:                          q^p  (گزاره یاخبر)
2) فصلی :                                  q7p  :                          تالی:q
3)شرطی :                                   p         q             نکته:           مقدم:p
-ارزش گزاره های مرکب:
1-ترکیب عطفی:
زمانی درست است که هردوگذار درست باشند.
((دربقیه حالات نادرست است))
2)ترکیب فصلی : زمانی درست است که حداقل یکی ازگزاره هادرست باشد.
3)ترکیب شرطی:
زمانی نادرست است که مقم درست وتالی آن نادرست باشد
((در بقیه ی موارد درست میباشد))
4)دوشرطی
ترکیب دوشرطی زمانی درست است که دوگزاره متحدالارزش باشد.
((هردو درست یاهردونادرست باشند))  دربقیه مواردنادرست است.
-جدول ارزش درستی گذاره ها:
دوشرطی       شرطی         فصلی          عطفی
P    q
P    q
q7p    p Q p
T T T T T t
F F T F F T
F T T F T F
T T F F F F
مثال: 1
ارزش گزاره های زیر رامعلوم کنید:
-(          q8 p)
نکته :ترکیب عطفی زمانی درست است که هردودرست باشند.
  q     8 p
 q
q p
F F t t
t T F t
F F t F
F T F F
مثال:2(p  7q )      فصلی
q7   p
p
q p
t F t t
F F F t
t T t F
t T F F
 مثال:3(p      q     )
                          تالی       مقدم
 p       q
 p
Q p
t F T t
t F F t
t t T F
F t F F
مثال :(4p        q )
 p         q
 q
 p
q p
t F F t t
F t F F t
F F T t F
t t T F F
ارزش گزاره های زیررا معلوم کنید:
 -سوال گزاره ها:
1)اگر P^      q )     )و   r    درست باشندارزش گزاره های زیرراباذکردلیل معلوم کنید؟
                                                                                                 الف)  r     P
ب)  q         p
                                                                           P=t
                                                           Q=f        Q=t              P^q=t
نکته:ترکیب عطفی زمانی درست میباشدکه هردوگزاره درست باشند.
 r= t            r=f
 الف)t           f  (نادرست)
ب)f           t      (درست)
 -گزاره نما:
عباراتی هستندکه د رآن متغییریامتغییرهایی به کاررفته باشند که به آن گزاره نما گویند
مثال:
 1p(x):3x+4=7:
p(x):4x+7y=11:2
نکته:درگزاره نما د امنه متغییرومجموعه جواب مشخص باشد.
1:                                  گزاره                 گزاره نما                         =د امنه
2:                                  گزاره                 گزاره نما                         =مجموعه جواب
مثالها:
1:درگزاره نمای  3x+9=-3   = p(x)دامنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
                                         -4 X=-12/3=          =-3-9 3x          3x+9+3=0
مجموعه جواب=    4
2: درگزاره نمای     p(x)=            x+3       =5     د امنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
2                                             –  x
                          X=13/4            0  5x-10=x+3     5x-x-10-3= 0       4x-13= x-2=0     x=2     R-{2}
مجموعه جواب
3) ( 3 =      8-4x   p(X) (د امنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
8-4>0 8-4x>0 -4x>-8 x>-8/4 x>2 x<2
دامنه:R=(-&,2)
8-4=9  8-4X-9=0 -4X-1=0 X=-1/4
مجموعه جواب=            –
         2n
N EN,F(X)=      g(X)
انگاه                           {g(x)>0     DF={X
-سورها:
سورچیست: علائمی هستند که به جلوی گذاره نما اورده میشود تاازانهاب درستی
یانادرستی نتیجه بگیریم.
انواع سورها:                 (نماد)                            (معنی)
1:سورعمومی                                                    (همه .هر)
2:سور وجودی                                                  (برخی/بعضی/حداقل یک مقدار)
3:دروحدت یایگانه           !                             (فقط یک مقدار)
4:سورصفر                                                       (هیچ)
ارزش سورها:
1: سور عمومی:زمانی درست است که دامنه یامتغییربامجموعه جواب=باشد.
2:سوروجودی:زمانی درست است که مجموعه جواب آن باشد.
3:سورحصر:زمانی درست است که مجموعه جواب آن فقط1عضوداشته باشد.
4:سورصفر:زمانی درست است که مجموعه جواب آن باشد.
مثالها:
1:ارزش گزاره های سوری زیرراتعیین کنید؟
الف)             0 RX2    x
                                 ( +   R=(-   =   دامنه متغییر
                                                                      R-{0}  =  مجموعه جواب
   پس ارزش گزاره فوق نادرست
ب)
3X=1+8
   مجموعه جواب=     {}
 پس ارزش گزاره های وجودی فوق درست است
-جبرمجموعه:
مجموعه: دسته ای ازاشیاءکاملامشخص ودوبه دومتمایزاست.
منظورازمشخص:این است که یک مجموعه ریاضی صرف نظرازهرعقیده یاسلیقه پیش
همگان یکسان است یعنی اختلاف سلیقه ای وجود ندارد.
منظوراز دوبه دومتمایز:
انست که تکرارعضودریک مجموع ای باتاثیراست.
مجموعه تهی:
به مجموعه ای گویندکه دارای هیچ عضوی نیست وآن رابه صورت یا{}نشان میدهند.
مثال: {    X   X  R,X2-X+1=0 }
عضوهای این مجموعه ریشه های  حقیقی معادلهX2-X+1=0میباشدوچون
  است پس معادله چواب حقیقی نداردومجموعه فوق عضوی نداردوبرابر
تست:
1:کدامیک ازعبارات زیریک مجموعه ریاضی است؟
11_مجموعه انسانهای ساعی
22_مجموعه شاعران
33_مجموعه گلهای زیبا
44_مجموعه اعدادطبیعی کمترازیک      (درست)
 نکته:نمایش مجموعه هابااستفاده ازعلائم ریاضی:
   X}, B={X     3<X<5 }               عددطبیعی است     A={X
مثالها:
مثال1:شهرهای جالب یک مجموعه نمیباشدزیرااعضای انهامشخص نیستتند.
مثال2:اعد اد بزرگ یک جمعه نیست چون نمیتوان اظهارنمودکه عدد2000عضو
مجموعه هست یا خیر.
مثال3:اعدادگویا مجموعه ای مشخص است وهمینطورمجموعه حروف الفبای فارسی
نکته:
مجموعه هامعمولا باحروف بزرگ انگلیسی نشان داده میشوندوبرای بیان عضویت یک
شی ریک مجموعه ازعلامت استفاده میشود((((X  E Aیعنی Xعضوی ازمجموعه A است و(( (( X یعنی xعضوAنیست.
-نمایش مجموعه ها:
برای نمایش مجموعه هامعمولااز3روش استفاده میکنیم.
1)بااستفاده ازعلامت{}
2)مجموعه اعدادطبیعی=    N={1,2,3,4….}
3)مجموعه اعداداحتسابی= W={0,1,2,3,….}
4)مجموعه اعدادصحیح=   Z={…..,-3,-2,-1,0,1,2,3,..}
5)مجموعه اعدادگویایامنطق=     0}  b  a,b,   Q={
6)مجوعه اعداداعصم یاگنگ
-نمایش مجموعه هابااستفاده ازاشگال هندسی:
که نمایش هندسی مجموعه{1و2و3}یا{a,b,c,d }میباشند…
  • فهرست مطالب
  • جبرگزاره ها 2
  • (معادل یا هم ارز) 5
  • -ارزش گزاره های مرکب: 6
  • 1-ترکیب عطفی: 6
  • 4)دوشرطی 6
  • ارزش سورها: 10
  • مجموعه تهی: 11
  • – زیرمجموع های یک مجموعه: 13
  • -خواص زیرمجموعه ها: 13
  • ج)تفاضل دومجموعه: 17
  • د)تفاضل متقارن: 18
  • تساوی دومجموعه: 18
  • اتحادها: 20
  • روشهای تجزیه: 23
  • 1)روش فاکتورگیری: 23
  • 3)استفاده ازاتحادها: 23
  • ازمنفی هانمیتوانیم جذربگیریم. 24
  • معادله: 25
  • روش حذفی:دردومعادله (yیاx)را قرینه منماییم. 28
  • درایه عضوودرایه عمومی: 33
  • مرتبه یک ماتریس: 33
  • ماتریسهای خاص: 34
  • 4:ماتریس صفر: 35
  • 5:ماتریس واحد: 35
  • 6:ماتریس قطری: 36
  • 7:ماتریس اسکالر(عددی): 36
  • 8:ماتریس بالا مثلثی: 36
  • 9:ماتریس پایین مثلثی: 36
  • 12:اعمال برروی ماتریس: 38
  • 15:توان ماتریسها: 41
  • جمع دوماتریس. 44
  • ضرب یک عدد درماتریس: 44
  • 19:ماتریس وارون یا معکوس: 48

 

55 صفحه

تحقیقی با موضوع سریهای توانی

یك سري به شكل *  كه در آن   و…. اعدادي ثابت هستند، يك سري تواني از x  مي نامند . معمولاً براي راحتي سري *به صورت   مي نويسد در حالت كلي تر سري تواني به صورت  است . اگر به جاي x مقدار ثابت r در نظر بگيريم سري تواني   به يك سري عددي تبديل مي شود و همگرايي آن از روشهاي همگرايي سري هاي عددي استفاده مي شود . نكته : هرگاه سري تواني   به ازاء x=r كه   همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x كه  به طور مطلق همگرا است هرگاه سري به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x كه   نيز واگرا است . تعريف بازه همگرايي: مجموعه نقاطي كه به از‌ ‌آنها سري   همگرا باشد ، همواره يك بازه است كه به آن بازه ، بازه همگرايي مي گويند. نكته: سري تواني   يكي از سه رفتار زير را دارد :
 الف ) سري فقط به ازاءx=0 همگرا است در اين صورت بازه همگرايي I بازة [0,0] است
ب ) سري به ازاء هر x همگرا است د راين صورت   است
 ج) سري به ازاء مقادير ناصفري از x همگرا و به ازاء ساير مقادير واگراست
 در اين صورت،I يك بازه متناهي به شكل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)كه R>0 است و اين بسته به رفتار سري در نقاط x=-R ,x=R است كه بايد جداگانه بررسي شود . بازه همگرايي I ممكن است شامل يك يا هر دو نقطه انتهاي نباشد به عبارت ديگر سري ممكن است به ازاءx=R ياx=-R  همگرا باشد يا نباشد .
شعاع همگرايي :عدد R در نكته فوق شعاع همگرايي سري تواني   نام دارد .
مثال : بازه همگرايي و شعاع همگرايي سري هاي تواني زير را به دست آوريد .
 (‌الف
حل : از آزمون نسبت   نتيجه مي شود كه سري فوق به ازاء x=0 همگرا است زيرا :
مگر آنكه x=0 لذا R=0,I=[0,0]
 (ب
حل : آز آزمون ريشه نتيجه مي شود كه سري به ازاء هر x همگرا است زيرا :
 (ج
حل : معلوم مي شود كه
*
لذا سري به ازاء   به طور مطلق همگرا به ازاء   واگرا مي باشد در نتيجه شعاع همگرايي 1 مي باشد بازة‌ همگرايي [-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سري * به سري توافقي واگراي   تبديل مي شود . ولي به ازاx=-1 به سري متناوب به طور مشروط همگراي   بدل خواهد شد
 (د
حل : يك سري تواني است كه فقط شامل توانهاي زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داريم :
لذا سري بطور مطلق همگرا است اگر  يا معادلا  و واگر است اگر   يا در نتيجه شعاع همگرايي1مي باشد. بازه همگرايي بازه بسته
مي باشد. در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سري فوق يكسري بطور مشروط همگرا است .
   (و
حل : با استفاده از آزمون نسبت داريم :
لذا سري بطور مطلق همگرا است اگر   و واگراست اگر   در نتيجه شعاع همگرايي سري 5 مي باشد . بازه همگرايي بازه بسته [-5,5] مي باشد
  (هـ
حل : با استفاده از آزمون ريشه   داريم :
لذا سري براي هر x همگراست يعني
 (ي
حل : با استفاده از آزمون نسبت داريم :
و لذا اگر   يا به عبارت ديگر  سري تواني بطور مطلق همگرا است وبه ازاء  سري تواني مفروض به صورت در مي آيد كه واگرا است لذا بازه همگرايي بصورت  است و
 مشتق گيري ازسري تواني
مثال : سري هندسي  را  در نظر بگيريد اين سري به مجموع   مي‌گرايد هرگاه |x|<1 بنابراين سري تواني   تابع f با ضابطه   را تعريف مي كند لذا :
*
مثال : اگر در * به جاي x ، –x قرار دهيم ، داريم :
 در * قرار ميدهيم x=x2 و بدست مي آوريم .
 چنانچه در * به جاي x ، -x2 گذاشته شود بدست مي آيد :
 قضيه : اگر  يك سري تواني با شعاع همگرايي R>0 باشد ، شعاع همگرايي سري   نيز R است . اين قضيه حاكي است كه شعاع همگرايي سري حاصل از مشتق گيري جمله به جمله از يك سري تواني مفروض ،‌ همان شعاع همگرايي سري مفروض است .
مثال : درستي قضيه فوق را در مورد سري تواني زير تحقيق مي كنيم:
 شعاع همگرايي با استفاده از آزمون نسبت بدست مي آيد :
 پس سري تواني به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرايي اش ، R برابر1 است با مشتق گيري جمله به جمله از سري مفروض ، سري تواني زير حاصل مي شود :
آزمون نسبت را در مورد اين سري تواني به كار مي بريم وبدست مي اوريم :
 اين سري تواني هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرايي اش ،R` ، برابر است چون   درستي قضيه فوق تأييد مي شود .
قضيه :
 اگر شعاع همگرايي سري تواني   برابر R>0 باشد ، شعاع همگرايي سري   نيز برابر R    است .
قضيه :گيريم   يك سري تواني باشد كه شعاع همگرايي ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعي با ضابطه   باشد ، به ازاء هر x دربارة باز          وجود دارد و به صورت زير معين مي شود :
 مثال : سري تواني بدست آوريد كه   را نمايش دهد
 حل :‌ مي دانيم كه
 با توجه به قضيه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق مي گيريم داريم :
 مثال : نشان دهيد كه به ازاء هر مقدار حقيقي x داريم :
 حل: سري تواني    به ازاء همة‌مقاديرحقيقي x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراين اگر f تابعي باشد كه توسط رابطه زير تعريف مي شود :
*
آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقيقي است يعني بازة‌همگرايي ( ) است لذا به ازاء هر عدد حقيقي
   لذا به ازاء‌تمام اعداد حقيقي   لذا تابع f در معادله ديفرانسيل   صدق كند كه جواب عمومي آن  است لذا به ازاء تابع ثابتي مانند C،  و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=ex
مثال : سري تواني بيابيد كه e-x را نمايش دهد
حل :
 مثال : نشان دهيد
انتگرال گيري از سري تواني
قضيه: فرض كنيد  يك سري تواني باشد كه شعاع همگرايي اشR>0 است در اين صورت اگر f تابعي با ضابطه  باشد اين تابع بر هرزيربازه بسته از (-R,R)  انتگرال پذير است .وانتگرال f با انتگرال گيري  جمله به جمله از سري تواني مفروض بدست مي آيد:يعني اگر x در (-R,R)  باشد آنگاه :
   علاوه بر اين شعاع همگرايي سري حاصل R است
مثال: سري تواني بدست آوريد كه  را نمايش دهد….

فهرست مطالب

  • مشتق گيري ازسري تواني 7
  • قضيه : 8
  • انتگرال گيري از سري تواني 10
  • سريهاي تيلور و مك لورن 16
  • مختصات قطبي 19
  • رابطه بين مختصات قطبي و قائم 20
  • نمودار معادلات قطبي 22
  • مساحت درمختصات قطبي 26
  • مساحت بين دومنحني قطبي 27
  • طول يك منحني قطبي 29
  • – توابع برداري حدوپيوستگي 32
  • مشتق توابع برداري 34
  • انحناء 41
  • شتاب و مؤلفه هايش 42
  • دايره انحناء و تاب 46
  • هذلولي گون يكپارچه 54
  • هذلولي گون دو پارچه 55
  • سهمي گون بيضوي 56
  • مخروط بيضوي 57
  • توابع چند متغيره 60
  • حد و پيوستگي توابع چندمتغيره 63
  • ديفرانسيل كل 83
  • قاعده زنجيره اي 85
  • مشتق ضمني و قضيه اولر 87
  • ماكزيمم و مينيمم توابع دو متغير 90
  • قضيه ( قضيه اكسترمم براي توابع دو متغيره) 92
  • تعبير هندسي 101
  • محاسبه انتگرال دوگانه در مختصات قطبي 112
  • انتگرال سه گانه 119
  • انتگرال هاي سه گانه در مختصات كروي129

130 صفحه

پروژه های درس محاسبات عددی پیشرفته

 

فهرست مطالب

  • پیشگفتار 4
  • فصل اول: 5
  • 1-1 مقدمه 6
  • 1-2 متدهاي پيشگويي 6
  • 1-2-1 امتيازات يک محاسبه تئوري 7
  • هزينه کم 7
  • سرعت 8
  • اطلاعات کامل 8
  • توانايي شبيه‌سازي شرايط واقعي 8
  • 1-2-2 نارساييهاي محاسبه تئوري 9
  • 1-3 انتخاب متد پيشگويي 10
  • 1-4 CFD چيست؟ 10
  • 1-4-1 يک برنامة CFD چگونه کار مي‌کند؟ 12
  • فصل دوم: 15
  • 2-1 مقدمه: 16
  • 2-2 تعریف مسئله: 17
  • 2-3 حل مسئله: 17
  • جدول(2-1) مقادیر بدست آمده از رابطه (2-7) 18
  • جدول(2-2) جواب و نسبت همگرایی برای حدثهای مختلف بر اساس رابطه (2-8) 18
  • شکل (2-1) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار Q=0.5 19
  • شکل (2-2) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار Q=5.0 20
  • شکل (2-3) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار ε = 0.1 21
  • شکل (2-4) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار ε = 0.01 21
  • شکل (2-5) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار ε = 0.001 22
  • شکل (2-6) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار ε = 0.0001 23
  • شکل (2-8) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار 24
  • شکل (2-9) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار ε = 0.01 25
  • شکل (2-10) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار 25
  • شکل (2-11) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار 26
  • شکل (2-12) نمودار جواب بر حسب تعداد تکرار 27
  • شکل(2-13) نمودار درصد خطا به تعداد تکرار برای نسبت همگرایی های مختلف 27
  • شکل(2-14) نمودار لگاریتمی جواب به نسبت همگرایی 28
  • شکل(2-15) نمودار درصد خطا به تعداد تکرار 29
  • شکل(2-16) نمودار لگاریتمی جواب به نسبت همگرایی های 29
  • 2-5 بحث و نتیجه گیری: 30
  • 6-2 FORTRAN Program: 31
  • فصل سوم: 33
  • 3-1 مقدمه: 34
  • 3-3 حل مساله: 36
  • 3-4 جداول ونمودارها: 37
  • 3-5 بحث و نتیجه گیری: 38
  • فصل چهارم: 41
  • 4-1 مقدمه: 42
  • 4-2 تعریف مسئله: 43
  • 4-3 حل مساله: 43
  • 4-4 جداول و نمودارها: 46
  • جدول (4-1) حدث اولیه جایگزین، مقدار محاسبه شده پارامتر v 46
  • شکل (4-1) منحنی های f ، y و v مربوط به β = 0 47
  • شکل (4-2) منحنی های f ، y و v مربوط به β = 0.5 48
  • 4-5 بحث و نتیجه گیری: 48
  • 6-4 Fortran program: 48
  • فصل پنجم: 51
  • 5-1 مقدمه: 52
  • شکل(5-1) سیال روغن بین دو صفحه موازی 53
  • شکل(5-2) شبکه بندی مورد استفاده درحل مسئله 54
  • 5-3 حل مسئله: 55
  • شکل (5-3) نمودار پروفیل سرعت در زمانهای خواسته شده 56
  • بحث ونتیجه گیری: 56
  • فصل ششم: 59
  • 6-1 مقدمه: 60
  • 6-2 تعریف مسئله: 61
  • 6-3 حل مساله: 62
  • 6-4 جداول و نمودارها: 63
  • جدول (6-1) زمان رسیدن به دمای پایدار، 63
  • جدول (6-2) زمان رسیدن به دمای پایدار، ….63
  • شکل (6-1) نمودار تغییرات دمای بی بعد شده نسبت به زمان، روش رانگ-کوتا ( رابطه 6-7 ) 64
  • شکل (6-2) نمودار تغییرات دمای بی بعد شده نسبت به زمان، روش رانگ-کوتا ( رابطه 6-8 ) 65

70 صفحه

بررسی مفاهیم بقا در ریاضیات

  • فهرست مطالب

    فصل اول : تعاريف و مفاهيم اوليه   1
    1-1 مقدمه اي در مفاهيم بقا    2
    1-2 خلاصه اي از مقدمات    5
    1-3 روش دلتا ، نتايج مهم و مثالها 6
    1-4 فرآيندهاي وينر و گوسي مربوطه    11
    1-4-1 اطلاعي از فرآيند وينر    11
    1-4-2 تعريف و وجود فرآيند وينر    12
    1-4-3 پل براوني    12
    فصل دوم : سانسور و برش    14
    2ـ1 مقدمه    15
    2ـ2 سانسور راست    17
    2-2-1 سانسور نوع يك    17
    2-2-2 سانسور پيشروي نوع يك 19
    2-2-3 سانسور تعميم ‌يافته نوع يك 21
    2-2-4 سانسور نوع دو    23
    2-2-5 سانسور پيشروي نوع دو تعميم    24
    2-2-6 سانسور تصادفي    24
    2-3 سانسور چپ و فاصله‌اي 26
    2-3-1 سانسور چپ    26
    2-3-2 سانسور فاصله‌اي      28
    2-4 برش 29
    برش راست    29
    2-5 ساختار درستنمايي براي داده‌هاي سانسور شده و داده‌هاي بريده شده    30
    نكات عملي    35
    نكات تئوري    35
    2-6 برآورد ناپارامتري كميتهاي اصلي براي داده‌هاي از راست سانسور و بريده شده از چپ    37
    2-6-2  برآوردگرهاي توابع بقا و بخت تجمعي براي داده‌هاي از راست سانسور    38
    فصل سوم: برآورد ناپارامتري از داده هاي بقاي مقطعي    42
    3-1     مقدمه 43
    3-2     برآورد حد- حاصلضربي در مقابل برآورد واردي 51
    3-2-1     يك حالت خاص    52
    3-2-2     حالت كلي 54
    3-3     برآورد ناپارامتري      58
    3-4     خاصيت هاي مجانبي      63
    3-5     كوواريانس هاي مجانبي توأم، برآورد ناپارامتري   81
    3-6     برآورد ناپارامتري      85
    3-6-1     NPMLEي      87
    3-6-2    اعتبار      88
    3-6-3     بوت استرپ بديهي تعميم يافته 89
    فصل چهارم : بررسي خواص مجانبي   MLE ي تابع بقا درنمونه¬گيري در طول- اُريب همراه با سانسور راست : رويکردي غيرشرطي    92
    4-1     مقدمه    93
    4- 2     مدل هاي شرطي در مقايسه با مدل¬هاي غيرشرطي    96
    4-3     علامت¬گذاري و موارد مقدماتي    97
    4-4     برآورد و مجانب ها    100
    4-5     کاربرد براي بقاي همراه با دمانس    121
    4-6    تفسيرهاي آخر    122
    منابع و ماخذ    123

100 صفحه

بررسی تاثیر آموزش روش گام به گام حل مسئله ریاضی جورج پولیا

مقدمه:
يك كشف بزرگ سبب حل شدن يك مسأله بزرگ مي‌شود، ولي در حل هر مسئله حبه‌اي از اكتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممكن است چندان پيچيده نباشد، ولي اگر كنجكاوي وي را برانگيزد و ملكه‌هاي اختراع و اكتشاف را در فرد به كار وادارد، و اگر آن را با وسايل و تدابير خود حل كند ممكن است از تنش و شادماني حاصل از پيروزي در اكتشاف شاد شود، چنين حال و تجربه‌اي در سالهاي تجربه‌پذيري مي‌تواند شوق و ذوقي براي كار عقلي و فكري پديد آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقي گذارد (پوليا ، 1944، ترجمه آرام، 1377). بنابراين، معلم رياضيات فرصت بزرگي در برابر خويش دارد. اگر وقت اختصاصي خود را به تمرين دادن شاگردان در عمليات پيش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگي آنان را مي‌كشد و مانع رشد و تعامل عقلي آنان مي‌شود و بايد گفت فرصتي را كه در اختيار داشته به صورت بدي صرف كرده است، ولي اگر كنجكاوي دانش‌آموزان را با مطرح كردن مسائلي متناسب با دانش و شناخت ايشان برانگيزد و در حل مسائل با طرح كردن پرسشهايي راهنما به ياري آنان برخيزد مي‌تواند ذوق و شوق و وسيله‌اي براي انديشيدن مستقل در وجود ايشان پديد آورد.
در مقدمه كتاب رياضي سال دوم راهنمايي تأليف هيأت مؤلفان كتب درسي آمده است: درس رياضي يكي از درسهاي مهم و بنيادي است، در اين درس دانش‌آموزان روش درست انديشيدن را در حل مسائل فرا مي‌گيرند و با محاسبه‌هاي عددي مورد نياز در ساير درسها آشنا شده و كاربردهاي رياضي را در حل مسأله‌هاي روزمرة زندگي ياد مي‌گيرند. دانش‌آموزان عموما به اهميت رياضي واقفند و مي‌دانند داشتن پايه‌اي خوب در درس رياضي تا چه حد به پيشرفت آنها در ساير درسها كمك مي‌كند، اما اغلب نمي‌دانند كه درس رياضي را چگونه بايد آموخت (ص 4) همچنانكه عنوان شد درس رياضي به عنوان يك درس پايه و مبنايي براي تعيين رشته‌هاي تحصيلي دوره متوسط جايگاهي ويژه را در دروس دوره راهنمايي و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظايف اصلي دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترين تكليف درسي مي‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (ماير  و همكاران، لوئيس  و ماير، 1978) حل مسأله هسته اصلي برنامه درس رياضي محسوب مي‌شود (ماير و همكارن 1986 ترجمه فراهاني، 1376)
لذا پژوهش حاضر با بهره‌گيري از آموزه‌هاي روان‌شناسي تفكر حل مسئله و پيروي از رويكرد تجربي آموزش راهبردهاي حل مسأله رياضي (الگوي پوليا)، تأثير آن را بر نگرش و پيشرفت تحصيلي رياضيات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمايي مورد نظر قرار داده است.
  • فهرست
  • مقدمه
  • فصل اول : طرح تحقيق
  • بيان مسأله
  • ضرورت تحقيق
  • اهداف تحقيق
  • تعريف اصطلاحات و متغيرها
  • تعريف نظري راهبردهاي حل مسأله
  • تعريف عملياتي راهبردهاي حل مسأله
  • متغيرهاي تحقيق
  • متغير مستقل
  • تعريف نظري نگرش (متغير وابسته اول)
  • فصل دوم پيشينه و زمينه هاي نظري پژوهش
  • حل مسئله و انتقال يادگيري
  • رابطه بين تفكر انتقادي و حل مسئله
  • حل مسئله از ديدگاه رفتارگرايي
  • مراحل آموزش حل مسئله (الگوي دي چكووكرافورد)
  • پيشنهادهايي براي افزايش توانائيهاي حل مسئله در يادگيرندگان
  • طرح جورج پوليا پيرامون حل مسئله
  • مباني نظري در زمينه نگرش
  • تعريف نگرش
  • الگوهاي شناختي تغيير نگرش
  • يافته‌هاي پژوهشي در داخل كشور
  • فصل سوم : روش تحقيق
  • روش تجزيه و تحليل داده‌ها
  • فصل چهارم : تحليل نتايج و بيان توصيفي يافته‌ها
  • آزمون همتاسازي
  • تجزيه و تحليل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطي
  • فصل پنجم : بحث و نتيجه گيري
  • محدوديتهاي پژوهش
  • منابع و مآخذ
  • فصل اول
  • طرح تحقيق

105 صفحه

کاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

صل اول
مقدمه
توسعه و رشد سريع سرعت كامپيوترها و روشهاي اجزاي محدود در طي سي سال گذشته محدوده و پيچيدگي مسائل سازه اي قابل حل را افزايش داده است. روش اجزاي محدود روش تحليلي را فراهم كرده است كه امكان تحليل هندسه، شرايط مرزي و بارگذاري دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌هاي يك بعدي، دو بعدي و سه بعدي مي‌باشد. در كاربرد اين روش براي ديناميك سازه‌ها ويژگي غالب روش اجزاي محدود آن است كه سيستم پيوسته واقعي را كه از نظر تئوري بينهايت درجة آزادي دارد، با يك سيستم تقريبي چند درجه آزادي جايگزين نمايد. هنگامي كه با سازه‌هاي مهندسي كار مي‌كنيم غير معمول نمي‌باشد كه تعداد درجات آزادي كه در آناليز باقي مي‌مانند بسيار بزرگ باشد. بنابراين تأكيد بسياري در ديناميك سازه براي توسعة روشهاي كارآمدي صورت مي‌گيرد كه بتوان پاسخ سيستم‌هاي بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاري بدست آورد.
هر چند اساس روشهاي معمولي جبر ماتريس تحت تأثير درجات آزادي قرار نمي‌گيرند، شامل محاسباتي و قيمت به سرعت با افزايش تعداد درجات آزادي افزايش مي‌يابند. بنابراين بسيار مهم است كه قيمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحليل مجدد سازه بوجود آيد. هزينه پايين محاسبات كامپيوتري براي يك تحليل امكان اتخاذ يك سري تصميمات اساسي در انتخاب و تغيير مدل و بارگذاري را براي مطالعة حساسيت نتايج، بهبود طراحي اوليه و رهنمون شدن به سمت قابليت اعتماد برآوردها فراهم مي‌آورد. بنابراين، بهينه سازي در روشهاي عددي و متدهاي حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات براي مسائل بزرگ گردند بسيار مفيد خواهند بود.
استفاده از بردارهاي ويژه، براي كاهش اندازة سيستمهاي سازه‌اي يا ارائه رفتار سازه به وسيلة تعداد كمي از مختصاتهاي عمومي (تعميم يافته) – در فرمول بندي سنتي – احتياج به حل بسيار گرانقيمت مقدار ويژه دارد.
يك روش جديد از تحليل ديناميكي كه نياز به برآورد دقيق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدي ندارد اخيراً توسط ويلسون Wilson يوان (Yuan) و ديكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.
روش كاهش، بردارهاي رتيز وابسته به بار Wyo Rity racter) كه O, Y, W (حروف اختصاري نويسندگان) بر مبناي برهم نهي مستقيم بردارهاي رتيز حاصل از توزيع مكاني و … بارهاي تشخيص ديناميكي مي‌باشد. اين بردارها در كسري از زمان لازم براي محاسبة اشكال دقيق مدي، توسط يك الگوريتم بازگشتي ساده بدست مي‌آيند. ارزيابي‌هاي اوليه و كاربرد الگوريتم در تحليل تاريخچه زماني زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهاي رتيز وابسته به بار منجر به نتايج قابل مقايسه يا حتي بهتري نسبت به حل دقيق مقدار ويژه شده است.
در اينجا هدف ما تحقيق در جنبه‌هاي عملي كاربرد كامپيوتري بردارهاي رتيز وابسته به بار، خصوصيات همگرايي و بسط آن به حالتهاي عمومي تر بارگذاري مي‌باشد. به علاوه، استراتژي‌هاي توسطعه براي تحليل ديناميكي زير سازه‌هاي چند طبقه و سيستمهاي غير خطي ارائه خواهد شد. نيز راهنمايي‌هايي براي توسعه الگوريتمهاي چند منظورة Fortran براي ايجاد بردارهاي رتيز تهيه شده است و براي بررسي صحت به چند سازة واقعي اعمال شده اند.
فصل اول الگوريتمهاي پايه را بر اساس كارهاي ويلسون و همكاران و نيز مقداري از اصول اساسي كاربرد بردارهاي رتيز در ديناميك سازه‌ها را توصيف مي كند. همچنين تأثير مدلسازي رياضي اجزاي محدود كه به وسيلة مشخصات معين جرم، سختي و بارگذاري تعريف مي‌شود. بر روي ايجاد بردارهاي رتيز وابسته به بار، ارائه مي شود.
فصل دوم رابطه اي بين روش Lanczol و بردارهاي رتيز وابسته به بار ايجاد مي كند. نشان داده مي شود كه الگوريتم ايجاد بردارهاي رتيز وابسته به بار مشابه الگوريتم ايجاد بردارهاي Lanczo مي باشد. هر چند هدف از بكارگيري بردارهاي رتيز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ويژة صحيح نيست بلكه به كارگيري اصول برداري به منظور كاهش اندازه و عرض باند سيستمهاي سازه‌اي براي حل معادلات مي باشد. روش بردارهاي رتيز وابسته بار گسسته سازي كامل معادلات تعادل را انجام نمي دهد اما ثابت شده كه بسيار كارآمدتر از روش سنتي حل مقدار ويژه است و اين در حالتيكه در چه صحت بسيار مناسبي هم دارد.
فصل سوم توسعه اي براي تخمين خطا به منظور به كارگيري مقدار مناسب بردارهاي رتيز براي همگرايي رضايت بخش پاسخ ديناميكي و نيز ايجاد رابطه بين بردارهاي رتيز وابسته به بار سيستمهاي كاهش يافته و حل مقدار ويژة سيستمهاي اصلي، ارائه مي نمايد. تأثير روندهاي مختلف جمع برداري مانند شتابهاي مودي و تصحيح استاتيكي نيز با رفتار بردارهاي رتيز وابسته به بار مقايسه مي شوند.
فصل 4 توسعة الگوريتمي جديد – الگوريتم بردارهاي رتيز وابسته به بار LWYO براي ايجاد بردارهاي وابسته به بار را ارائه مي نمايد كه نشان داده مي شود كار الگوريتم بردارهاي رتيز LWYO نتايج پايدارتري نسبت به بردارهاي رتيز WYD ارائه مي نمايد. كاربرد بردارهاي رتيز LWYO همچنين اجازة كنترل بهتري بر تأثير صحيح استاتيكي نسبت به بردارهاي رتيز WYD فراهم مي كند.
فصل پنجم كاربرد عملي بردارهاي رتيز در مهندسي زلزله را بررسي مي كند. روش تحليل طيف پاسخ براي دو مدل سازه اي با تقريبا 150 درجه آزادي ديناميكي به كار گرفته شده است. كارايي محاسباتي بردارهاي رتيز و حل مقدار ويژه مقايسه شده اند.
فصل ششم روش فرمول بندي براي توسعة روش كاهش رتيز به ازاي انواع الگوهاي بارگذاري عمومي كه بار تابعي از زمان و مكان است را ارائه مي نمايد.
فصل 7 به كاربرد بردارهاي رتيز وابسته به بار در زير سازه‌هاي چند طبقه مي پردازد كه دو رهيافت بررسي مي شوند.
فصل 8 بر روي استفاده از بردارهاي رتيز براي سيستمهاي غير خطي ديناميكي تمركز مي كند كه چندين استراتژي حل هنگام استفاده از بردارهاي رتيز وابسته به بار مانند روش كاهش مختصات ارائه مي شود. سپس بر روي سازه‌هايي كه دچار غير خطي شدن محلي مي گردند تمركز مي شود.
  • فهرست مطالب
  • فصل اول 2
  • مقدمه 2
  • 2-1- استفاده از بردارهاي رتيز در ديناميك سازه‌ها 8
  • 2-2-1- تحليل ريلي – رتيز براي سيستمهاي چند درجة‌ آزادي 9
  • محاسبة بردارهاي رتيز وابسته به بار متعامد 15
  • فصل دوم 21
  • (a محتواي طيفي بردار آغازين: 25
  • فصل سوم 43
  • توسعة تخمين خطا براي روش كاهش بردارهاي رتيز وابسته به بار 43
  • فصل چهارم 65
  • الگوريتمي جديد براي ايجاد بردارهاي رتيز 65
  • فصل پنجم 84

حل عددی تائو معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها

چکیده
هدف از این مقاله بررسی روش تائو با پایه های چند جمله ای دلخواه برای یافتن معادلات  انتگرال –دیفرانسیل ولترا(VIDES)است.قسمت  های دیفرانسیل و انتگرال این معادلات توسط نمادهای علمی تائو جایگزین می شوند.به این منظور که VIDES را به دستگاه معادلات خطی تبدیل کند.برای برتری روش تائو نتایج عددی چند مثال با پایه های چند جمله ای چپیشف ارائه می شود.
 واژگان کلیدی: انتگرال-دیفرانسیل،چند جمله ای، ضرایب، ثابت ها، ماتریس، بردار، مبنای چبيشف
فهرست مطالب
  • عنوان
  • فصل 0: پیشگفتار   1
  •      1-0 خطاها
  •      2-0 توابع وچند جمله ای ها   3
  •      3-0 معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم در فضای باناخ   8
  • فصل 1: مقدمه 13
  • فصل 2: نماد ماتریس 15
  •      1-2 قسمت های دیفرانسیل وشرایط ممکن 15
  •      2-2 قسمت انتگرال 16
  •      3-2 تبدیلIDE  به ماتریس 18
  • فصل 3: برآورد خطا 20
  • فصل 4: کاربرد مبنای چپیشف 22
  • فصل 5: مثال های عددی و نتایج 26
  • پیوست تاریخی 31
  • واژه نامه فارسی به انگلیسی 36
  • منابع 41
  • فهرست جداول
  • جدول شماره 1 .28
  • جدول شماره 2.29

50 صفحه

پروژه ای با موضوع مقایسه میانگین‌ها

آماره آزمون:
فرض مقابل:
ناحيه رد در سطح معني داري  :
برمنظورمقايسه دربرنامه جهت آموزش كارگران صنعتي براي انجام كاري تخصصي 20كارگردرآزمايش شركت داده مي‌شوند. از بين آنهابه طورتصادفي 10نفر را براي آموزش به وسيله روش 1و10نفر بقيه را با روش 2 آموزش مي‌دهند. بعدازتكميل دورة آموزش همه كارگران درمعرض يك آزمون زمان و حركت قرارمي‌گيرند كه سرعت انجام يك كارتخصصي را ثبت مي‌كند. داده‌هاي زير به دست آمده اند:
24 27 16 18 21 16 23 11 20 15 روش 1
28 25 26 28 17 23 19 12 31 23 روش 2
  فرض برابري دو برنامه آموزشي در برابر فرض  رو مي‌شود مي‌توان نتيجه گرفت كه آموزش به وسيله روش دوم بهتر ازروش اول مي‌باشد. وقتي كه هردوحجم نمونه اي   بزرگتر از25 يا 30 باشند لازم نيست كه فرض كنيم توزيع جامعه‌هاي مادر، نرمال هستند زيرا قضيه حدمركزي تضمين مي‌دهد كه  تقريباً به صورت   تقريباً به صورت  توزيع شده‌اند.
شيوه تصادفي كردن براي مقايسه در گروه از   واحد آزمايش موجود   واحد را براي دريافت گروه 1 به طورتصادفي برگزينيد و بقيه   واحد را به گروه 2 نسبت دهيد انتخاف تصادفي موجب مي‌شود كه تمام   گزينش ممكن براي انتخاب شدن همشانس باشند. در روش آزمايش فرضيه‌هاي عنوان شده نتوان فرض كرد كه واريانسهاي دو جامعه برابرند   آنگاه روش آزمون فوق بايد اصلاح گردد. در اين صورت آماره آزمون به صورت زير خواهد بود.
و درجه آزادي براي t برابرخواهد بود با:
نمونه‌هاي مستقل با واريانس معلوم
دوجامعه با ميانگين‌هاي نامعلوم   و واريانسهاي معلوم   را درنظر گيريد.
فرض آزمون:
آماره آزمون:
فرض مقابل
ناحيه رد درسطح معني داري  :
نمونه‌هاي وابسته:
درمقايسه دو عامل مطلوب آن است كه واحدهاي آزمايش تا جايي كه ممكن است همگن باشند، به طوري كه اختلاف در پاسخهاي بين دو گروه را بتوان به اختلافهاي دو عامل نسبت داد. اگر بعضي شرايط قابل شناسايي كه مي‌توانند در پاسخ اثر كنند به طريقي كنترل نشده، مجاز به تغيير روي واحدها باشند آنگاه تغييرپذيري زيادي در اندازه‌ها به وجود مي‌آيد. دراين حالت اغلب مبنايي براي جفت كردن ارقام در دو نمونه وجود دارد. از طرف ديگر شرط همگني ممكن است روي تعداد آزمودنيهاي موجود در يك آزمايش مقايسه‌اي محدوديتي جدي را تحميل كند. براي فراهم كردن سازش بين دو ضرورت مغاير همگن و تنوع واحدهاي آزمايش مفهوم جوركردن يا بلوك‌بندي موضوعي بنيادي است. اين شيوهن شامل انتخاب واحدها در گروهها يا بلوكهاست به طوري كه واحدهاي هربلوك همگن بوده و واحدهاي بلوكهاي مختلف متفاوت باشند. اين روش كارايي مقايسه‌اي درون هربلوك را حفظ مي‌كند و متفاوت بودن شرايط در بلوكهاي مختلف را نيز اجازه مي‌دهد. اين طرح نمونه‌گيري به وسيلة زوجهاي جور شده يا مقايسه زوجي ناميده مي‌شود.
مقايسه زوجي:
واحدهاي آزمايش زوج
1 2 1 واحدها در هر زوج شبيه هستند
2 1 2 واحدهاي زوجهاي مختلف ممكن است
                                                          بي‌شباهت باشند
1 2 n
ساختار داده‌ها براي يك مقايسه زوجي
تقاضل تيمار2 تيمار1 زوج
  1
  2
  n
زوجهاي   مستقل هستند.
  ،
چون تفاضلهاي   از اثرهاي بلوكي آزاد شده‌اند معقول است كه فرض كنيم آنها تشكيل نمونه‌اي تصادفي از جامعه‌اي با ميانگين   و واريانس   را مي‌دهند.
آزمون   مبتني برآمارة آزمون زير است.
  ,
مثال: ادعا شده است كه يك برنامه ايمني صنعتي كه كاهش تضييع ساعات كار ناشي از نقص در ماشينهاي كارخانه موثر است. داده‌هاي زير مربوط به ضايع شدن ساعتهاي كار هفتگي به واسطه نقض در 6دستگاه است كه قبل و ديگري بعد از اجراي برنامه ايمني جمع‌آوري شده‌اند.
دستگاه
6 5 4 3 2 1
15 28 37 16 29 12 قبل
16 25 35 17 28 10 بعد
1- 3 2 1- 1 2
d=(x-y)
باتوجه به اينكه   فرض صفر رد نمي‌شود بنابراين مي‌توان نتيجه گرفت كه برنامه ايمني صنعتي در كاهش تضييع ساعات كار ناشي از نقص در ماشينهاي كارخانه بي‌تأثير است.

فهرست

  • آزمونهاي دونمونه اي 6
  • روشهاي پارامتري 6
  • فرضهاي كوچك نمونه اي 7
  • شيوه تصادفي كردن براي مقايسه در گروه 9
  • نمونه‌هاي مستقل با واريانس معلوم 9
  • فرضها: 14
  • مقايسه‌هاي خروجي 17
  • ساختار داده‌هاي نمونه‌گيري زوجي 17
  • فرضيه: 23
  • TIME SERIES ANALYSIS 26
  • مقدمه: 26
  • اهداف تجزيه و تحليل سريهاي زماني 26
  • استراتژي الگوسازي 26
  • الگوهاي سريهاي زماني ايستا: 27
  • تابع خود همبستگي (ACF) و خود همبستگي جزئي (PACF) 29
  • تشخيص درستي الگو: 29
  • 1- تجزيه و تحليل باقيمانده‌ها: 30
  • 2- تجزيه و تحليل الگوهايي كه پارامتر بيشتري دارند: 31
  • قواعد كلي: 31
  • رگرسيون و مدل سازي خطي: 32
  • مدل رگرسيوني خط مستقيم: 32
  • مدل آماري: 33
  • اصل كوچكترين توانهاي دوم: 33
  • نمادهاي پايداري: 34
  • خط رگرسيون كوچكترين توانهاي دوم: 34
  • دقت برآورد رگرسيون: 34
  • جدول تجزيه واريانس رگرسيون 35
  • بررسي معادلة رگرسيون: 36
  • شكل IIV پراكنش داده‌هاي فرضي و موقعيت خط رگرسيون: 37
  • آزمون براي معني‌دار بودن رگرسيون: 37
  • مقدار مادة ‌اضافه شده و كاهش اكسيد ازت در ده اتومبيل 39
  • كل VI خط رگرسيون كوچكترين توانهاي دوم 39
  • تجزيه و تحليل باقيمانده‌ها: 40
  • پيش بيني ميانگين پاسخ براي يك مقدار معين x : 41
  • الگوهاي نمودار پراكنش مانده‌ها: 42
  • عدم برازش و خطاي خالص: 43
  • تبديل متغيرها: 45
  • تبديل براي ثبات واريانس: 45
  • انواع تبديل براي ثابت كردن واريانس 45
  • رگرسيون خطي چند گانه: 46
  • مدل رگرسيون چند گانه : 46
  • برآورد پارامترهاي مدل: 47
  • آزمون هاي فرض در رگرسيون چند گانه: 48
  • آزمون معني‌دار بودن رگرسيون: 48
  • آزمون انفرادي ضرايب رگرسيون: 49
  • فرض مورد آزمون 50
  • بررسي سهم متغيرها 51
  • تجزيه واريانس داده‌هاي ماشين بخار 53
  • تعيين صحت و كفايت مدل: 53
  • ضريب تعيين: 54
  • همبستگي : 54
  • ضريب همبستگي نمونه اي: 55
  • ضريب همبستگي نمونه اي: 55
  • خواص r : 55
  • ساختار مشاهدات: 56
  • همبستگي رتبه اي اسپيرمن 57
  • همبستگي و عليت : 58
  • طرح آزمايشها چيست ؟ 58
  • آزمون فرض 68
  • جدول آناليز واريانس طرح كاملاً تصادفي با اثر ثابت 69
  • برآورد پارامترهاي مدل طرح كاملاً تصادفي: 70
  • روش گرافيكي: 71
  • روشهاي متفاوتي از قبيل: 71
  • طرح كاملاً تصادفي با مدل اثر تصادفي: 72
  • جدول آناليز واريانس ANOVA 73
  • طرح بلوك تصادفي كامل: 73
  • جدول آناليز واريانس 75
  • جدول تجزيه و تحليل واريانس براي آزمايش بلوك بندي تصادفي شده 77
  • آزمايشهاي دو عاملي: 80
  • اهميت آزمايشهاي فاكتوريل: 80
  • طرح آزمايش دو عاملي: 81
  • اشتباه آزمايش در اثر تكرارو اثر متقابل بين A,B  و اثر اصلي گروه B و اثر اصلي گروه A و ميانگين كل 81
  • آناليز آماري مدل با اثر ثابت: 82
  • SST = SSA + SSB + SSAB + SSE 83
  • جدول آناليز واريانس 83
  • SS جدول – SST = SSB- SSA- SSAB- SST = SSE 83
  • Table. Life (in hours) Data for the battery design example 84
  • جدول آناليز واريانس 85
  • فرضهاي مورد آزمون 86
  • جدول Anova 89
  • داده هاي مربوط به پرداخت سطح فلز مثال 92
  • جدول تجزيه و تحليل واريانس براي آزمايش پرداخت سطح فلز 92
  • جدول آناليز واريانس 97
  • نقش انحرافات تصادفي و با دليل در تغيير پذيري كيفيت: 98
  • فلوچارت: 99
  • هيستوگرام: 100
  • نمودار پارتو: 101
  • نمودار علت و معلول: 102
  • نمودار پراكندگي: 102
  • كاربرد نمودارهاي كنترل: 103
  • اصول آماري نمودار كنترل: 103
  • حدود هشدار نمودارهاي كنترل: 105
  • اندازه نمونه و فراواني نمونه گيري: 105
  • زير گروههاي منطقي: 106
  • نمودارهاي كنترل براي مشخصه هاي متغير: 108
  • نمودارهاي كنترل  : 108
  • شكل I- وجود سيكل روي يك نمودار كنترل 111
  • شكل II- وجود يك روند تركيبي روي نمودار كنترل 111
  • شكل III- تغيير در سطح فرايند 111
  • شكل IV- روند 112
  • شكل V- لايه بندي 112
  • نمودارهاي كنترل  وS: 112
  • نمودارهاي كنترل براي اندازه گيريهاي انفرادي: 113
  • 2- نمونه كنترل np 115
  • 3- نمودار كنترل براي تعداد نقصها 115
  • نمودار كنترل ميانگين متحرك موزون نمايي (EWMA): 116
  • نمودار EWMA براي كنترل انحراف معيار: 118
  • نمودار كنترل ميانگين متحرك: 119
  • حدود كنترل: 119

120 صفحه

پروژه ای با موضوع محاسبه خطا

محاسبه خطا: جواب بسياري از مسائل عددي به وسيله عمليات حسابي تکراري به دست مي ايد و خطاهاي کوچک حاصل از داده ها در طي اين عمليات انتشار پيدا مي‌کند. به طوري که جواب مورد نظر ممکن است قابل قبول به نظر نرسد بنابراين بايد با شيوه هاي مناسب از تکثير ان جلوگيري نماييم. خطاها به طور کلي به دو دسته تقسيم مي شود:
خطاهاي ذاتي، که با ناشي از فرمول هاي رياضي و شرايط فيزيکي مساله است که در بسيار از کاربردهاي رياضي شرايط به صور ايده ال در نظر گرفته مي شود.
خطاهاي محاسباتي خود به دو دسته تقسيم مي شود:
1) خطاهاي حاصل از گرد کردن
2) خطاهاي برشي
گرد کردن:
براي گرد کردن يک عدد تا n رقم اعشار به صورت زير عمل مي کنيم: ابتدا همه ارقام سمت راست رقم n ام را حذف مي کنيم اگر رقم n+1 دقيقا 5 باشد، در صورتي که رقم n ام فرد باشد يک واحد به رقم n ام اضافه مي شود اگر رقم n ام زوج باشد، عدد به قوت خود باقي است…
  • فهرست 2
  • محاسبه خطا 4
  • خطاها به طور کلي به دو دسته تقسيم مي شود: 4
  • خطاهاي محاسباتي خود به دو دسته تقسيم مي شود: 4
  • عمليات جبري روي خطاها 6
  • 2-خطاي تفاضل: 6
  • 3-خطاي حاصلضرب: 6
  • خطاي حاصلضرب: 7
  • خطاي تقسيم: 7
  • حساب مميز سيار 10
  • قضيه خطاي نسبي: 12
  • تمرين: 12
  • خطاي محاسبه سري ها: 15
  • فصل دوم 18
  • B=c 20
  • A=a 20
  • Print   C 20
  • a 21
  • ويژگي هاي روش دو بخشي: 22
  • معيارهاي توقف: 22
  • A 25
  • تکرار ساده (نقطه ثابت): 26
  • Print m 30
  • گرد کردن: 34
  • دستگاه معادلات خطي: 38
  • :ماتريس افزوده 42
  • روش حذفي گاوس جردن: 42
  • حل تمرين از جلسه قبل 51
  • روش لاگرانژ 57
  • تمرين- 61
  • تمرين5- 83
  • تمرين 6- 84
  • تمرين (7) 86
  • ادامه مساله قبلي 86
  • تمرين 9) 87

90 صفحه

به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان

 

یشگفتار:
 با گسترش علوم غیر خطی علاقه و نیاز به روش های تحلیلی و عددی روز به روز در حال افزایش است.از آن جایی که حل مسائل غیر خطی همواره مورد چالش است یافتن روشهایی که به وسیله آن بتوان مسائل غیر خطی را حل نمود از اهداف دانشمندان علوم و مهندسین است.از افرادی که در این خصوص تلاش مفید و موثری داشتند جورج آدومیان بود که در قالب یک مجموعه مدرن برای اولین بار در سال 1983 اثر خودش را به چاپ رساند.وی در کتاب خود به ارائه روش تجزیه جهت حل مسائل مقدار اولیه و مرزی با شرایط بسیار پیچیده و همچنین گونه ی جدیدی از روش تجزیه خویش پرداخت.   در این پایان نامه ضمن آشنایی با ایده های مذکور به به کار گیری آن در مساله خاص مقدار مرزی  و مقدار اولیه براتو آشنا می شویم و جواب های آن را با روش مدرن و جدید آشفتگی هموتوپی مقایسه می کنیم. تلاش شده است به مزیت ها و چالش های این دو روش در فراوری تحقیق پرداخته گردد.به ویژه آن که محاسبات پیچیده آن با نرم افزار مطلب صورت پذیرفته است.  این تلاش در چهار فصل تنظیم گردیده است.در فصل اول تحت عنوان معادلات انتگرال با گونه هایی از معادلات انتگرال آشنا می شویم در فصل دوم با دو روش موسوم به تجزیه آدومیان و روش آشفتگی هموتوپی آشنا می گردیم و سپس با به کار گیری آنها با معادلات آمده در فصل اول آشنا می گردیم. در فصل سوم به معادلات براتو می پردازیم و به نحوه به کار گیری روش های مذکور برای این دسته از معادلات پرداخته می شود و در پایان با توجه به مزیت هایی که در روش آشفتگی هموتوپی ملاحظه گردید به به کار گیری آن برای دسته ای از معادلات معروف کاواهارا و فیشر اشاره می گردد.
چکیده:
در این پایان نامه ضمن آشنایی با معادلات انتگرال خطی و غیر خطی روش هایی را برای حل معادلات مذکور که معروف به روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی می باشند ارائه داده ایم. همچنین تلاش گردیده ضمن مقایسه این دو روش به ویژه برای معادلات براتو در محیط نرم افزاری مطلب به مزیت ها و معایب به کار گیری آنها در حل معادلات انتگرال اعم از خطی و غیر خطی آشنا شویم.
فهرست
  • پیشگفتار 1
  • فصل اول: کلیات 2
  • 1-1  مقدمه 3
  • 1-2  معادله انتگرال 3
  • 1-3  تقسیم بندی معادلات انتگرال 4
  •       1-3-1 معادلات انتگرال خطی فردهلم 5
  •       1-3-2 معادلات انتگرال خطی ولترا 6
  •       1-3-3 معادلات انتگرال- دیفرانسیل 8
  •       1-3-4 معادلات انتگرال منفرد 9
  •       1-3-5 معادلات انتگرال فردهلم-ولترا 10
  • فصل دوم: ادبیات و پیشینه تحقیق 11
  • 2- 1  مقدمه 12
  • 2-2  بررسی روش تجزیه آدومیان متعارفی و بهبود یافته برای حل معادلات انتگرال خطی 12
  •        2-2-1 حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم خطی به روش تجزیه آدومیان 12
  •        2-2-2 حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم خطی به روش تجزیه آدومیان 15
  •        2-2-3 حل معادلات انتگرال ولترای نوع اول خطی به روش تجزیه آدومیان 20
  • 2-3  روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل خطی 21
  •        2-3-1 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی 21
  •        2-3-2 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی 25
  • 2-4 بررسی روش تجزیه آدومیان متعارفی و بهبود یافته برای حل معادلات انتگرال غیر خطی 27
  •        2-4-1 حل معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی به روش تجزیه آدومیان 27
  •        2-4-2 حل معادلات انتگرال ولترای غیر خطی به روش تجزیه آدومیان 32
  • 2-5 روش آشفتگی هموتوپی 34
  •        2-5-1 روش آشفتگی هموتوپی و حل چند مثال کاربردی از آن 34
  • فصل سوم: روش تحقیق 42
  • 3-1  مقدمه 43
  • 3-2  انواع معادلات براتو 43
  • 3- 3 حل معادلات براتو به روش تجزیه آدومیان 44
  • 3-4  حل معادلات براتو به روش آشفتگی هموتوپی
  • فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها 58
  • 4-1 مقدمه 59
  • 4-2  روش آشفتگی هموتوپی برای معادله فیشر 59
  • 4-3  روش آشفتگی هموتوپی برای معادله دیفرانسیل جزیی کاواهارا 63
  • 4-4  روش آشفتگی هموتوپی برای معادلات انتگرال- دیفرانسیل مراتب بالاتر 66
  • فصل پنجم:بحث ونتیجه گیری 73
  • نتیجه گیری و ارائه پیشنهادات 74
  • پیوست ها 75
  • برنامه1 76
  • برنامه2 76
  • برنامه3 77
  • برنامه4 78
  • برنامه5 79
  • برنامه6 79
  • برنامه7 80
  • برنامه8 81
  • برنامه9 82
100 صفحه